热力学统计习题解答VIP免费

第一章 热力学的基本规律 习题 1.1 试求理想气体的体胀系数 ,压强系数 和等温压缩系数T 。 解：由得：n RTPV  Vn R TPPn R TV; 所以, TPn RVTVVP11)(1 TPVRnTPPV/1)(1 PPn R TVPVVTT/111)(12  习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质pT,,其物态方程可由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数T ,根据下述积分求得:)(lndpdTVT如果,试求物态方程。 解： 因为0),,(pVTf,所以,我们可写成),(pTVV ,由此, dppVdTTVdVTp)()(,因为TTppVVTVV)(1,)(1 所以, dpdTVdVdpVdTVdVTT, 所以, dpdTVTln,当pTT/1,/1. CTp VpdpTdTV :,ln得到 习题 1.8 满足Cp V n (常量)的过程称为多方过程，其中常数n为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量nC 为： VnCnnC1 解：多方过程的热容量 nnTnTVpTUTQC0lim （1） 对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数， VnCTU 所以， nVnTVpCC （2 ） 将多方过程的方程式CpV n 与理想气体的物态方程联立，消去压强p可得 11CTV n （常量） （3 ） 将上式微分，有 0)1(11T dVVndTVnn 所以 TnVTVn)1(  （4 ） 代入式（2 ），即得 TnpVCCVn)1(  VCnn1 习题 1.9 试证明：理想气体在某一过程中的热容量nC 如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数VnpnCCCCn。 假设气体的定压热容量和定容热容量是常数。 解： 根据热力学第一定律，有 WdQddU （1 ） 对于准静态过程有 pdVWd 对理想气体： dTCdUV 气体在过程中吸收的热量为 dTCQdn 因此式（1 ）可表为： p d VdTCCVn)( （2） 用理想气体的物态方程nRTpV 除上式，并注意nRCCVp，可得： VdVCCTdTCCVpVp （3） 将理想气体的物态方程全式求微分，有 TdTVdVpdp （4） 式（3）与式（4）联立，消去TdT，有 VdVCCpdpCCpnVn （5） 令VnpnCCCCn,可将式(5)表为 0VdVnpdp (6) 如果pC ，VC 和nC 都是常量，将上式积分即得 CpV n (常量) （7） 式(7)表明，...