第十二讲：不定方程的整数解VIP免费

上海市中学生数学业余学校讲义 第十二讲 不定方程的整数解 【例题】 例1、求方程 5x－9y=18 整数解的通解. 例2、求方程90226yx非负整数解. 例3、求方程213197yx的所有正整数解.（练习：求方程2510737yx的整数解） 例4、将所有分母不大于 99 的最简分数从小到大排列，求与 7617相邻且排在 7617之前的一个数. 例5、求方程 162852100zyx的整数解. 例6、某校举行数学竞赛，优胜者分一、二、三等奖三种，奖品为数学课外读物。如果一等奖每人奖5 本，二等奖每人奖3 本，三等奖每人奖2 本，就共奖了34 本。如果一等奖每人奖6 本，二等奖每人奖4 本，三等奖每人奖1 本，就共奖了28 本，求获得各奖的人数. 例7、求不定方程2196313029cba正整数解的组数. 【练习】 1、下列方程中没有整数解的是哪几个？答： （填编号） ① 4x＋2y=11, ②10x-5y=70, ③9x+3y=111, ④18x-9y=98, ⑤91x-13y=169, ⑥120x+121y=324. 2、求方程5x+6y=100 的正整数解. 3、甲种书每本3 元，乙种书每本5 元，38 元可买两种书各几本？ 4、一张试巻有20 道选择题，选对每题得5 分，选错每题反扣2 分，不答得0 分，小军同学得48 分，他最多答对几道题？ （答案：最多答对12 题） 5、第五世纪末，我国古代数学家张丘建在他编写的《算经》里提出了一个世界数学史上有名的“百鸡问题”. （答案：75250zyx 或 78184zyx 或 81118zyx 或 84412zyx） 上海市中学生数学业余学校讲义 第十二讲 不定方程的整数解（教师用） 我们知道，如果未知数的个数多于方程的个数，那么，一般来说，它的解往往是不确定的。例如方程32yx，或 方程组 235432zyxzyx，它们的解都是不确定的。象这类的方程或方程组就称为不定方程或方程组。 如何求解整系数二元一次方程cbyax的整数解？ 一、二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程cbyax中， 若ba,的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即如果（a,b）|c 则方程cbyax有整数解，显然ba,互质时一定有整数解。例如方程3x+5y=1, 5x-2y=7, 9x+3y=6 都有整数解。返过来也成立，方程9x+3y=10 和 4x-2y=1 都没有整数解， （9，3）＝3，而3 不能整除10；（4，2）＝2，而2 不能整除1。 一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b 实为它们的绝对值。 ...