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1 1 、行列式 1 . n行列式共有2n 个元素,展开后有!n项,可分解为2 n行列式; 2 . 代数余子式的性质: ①、ijA 和ija 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0 ; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 A ; 3 . 代数余子式和余子式的关系:( 1)( 1)ijijijijijijMAAM   4 . 设 n行列式 D: 将 D上、下翻转或左右翻转,所得行列式为1D ,则(1)21( 1)n nDD ; 将 D顺时针或逆时针旋转9 0 ,所得行列式为2D ,则(1)22( 1)n nDD ; 将 D主对角线翻转后(转置),所得行列式为3D ,则3DD ; 将 D主副角线翻转后,所得行列式为4D ,则4DD ; 5 . 行列式的重要公式: ①、主对角行列式:主对角元素的乘积; ②、副对角行列式:副对角元素的乘积(1 )2( 1)n n; ③、上、下三角行列式( ◥◣):主对角元素的乘积; ④、 ◤和 ◢:副对角元素的乘积(1 )2( 1)n n; ⑤、拉普拉斯展开式:AOACA BCBOB、( 1)m nCAOAA BBOBC  ⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; 2 ⑦、特征值; 6 . 对于 n阶行列式 A ,恒有:1( 1)nnkn kkkEAS ,其中kS为 k 阶主子式; 7 . 证明0A  的方法: ①、 AA  ; ②、反证法; ③、构造齐次方程组0Ax  ,证明其有非零解; ④、利用秩,证明( )r An ; ⑤、证明 0 是其特征值; 2 、矩阵 1 . A是 n阶可逆矩阵: 0A  (是非奇异矩阵); ( )r An (是满秩矩阵)  A的行(列)向量组线性无关; 齐次方程组0Ax  有非零解; nbR , Axb 总有唯一解;  A与 E等价;  A可表示成若干个初等矩阵的乘积;  A的特征值全不为 0 ; TA A是正定矩阵;  A的行(列)向量组是nR 的一组基;  A是nR 中某两组基的过渡矩阵; 2 . 对于 n阶矩阵 A:**AAA AA E 无条件恒成立; 3 3 . 1**111**()()()()()()TTTTAAAAAA ***111()()()TTTABB AABB AABB A 4 . 矩阵是表格,推导符号为波浪号或箭头;行列式是数值,可求代数和; 5 . 关于分块矩阵的重要结论,其中均A、 B可逆: 若12sAAAA ,则: Ⅰ、12sAA...

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