线性代数重要知识点及典型例题答案VIP免费

线性代数知识点总结 第一章 行列式 二三阶行列式 N阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 nnnnjjjjjjjjjnijaaaa...)1(21212121)..(  （奇偶）排列、逆序数、对换 行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式 TDD ） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。 推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k乘以行列式的某一行（列），等于 k乘以此行列式。 推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零； 推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。 ④行列式具有分行（列）可加性 ⑤将行列式某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，值不变 行列式依行（列）展开：余子式ijM 、代数余子式ijjiijMA)1( 定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则： 非齐次线性方程组 ：当系数行列式0D时，有唯一解：)21(njDDxjj、 齐次线性方程组 ：当系数行列式 01D时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解，则 D 等于零 特殊行列式： ①转置行列式：332313322212312111333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaa ②对称行列式:jiijaa  ③反对称行列式:jiijaa 奇数阶的反对称行列式值为零 ④三线性行列式:3331222113121100aaaaaaa 方法：用221ak把21a化为零，。。化为三角形行列式 ⑤上（下）三角形行列式: 行列式运算常用方法（主要） 行列式定义法（二三阶或零元素多的） 化零法（比例） 化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、 第二章 矩阵 矩阵的概念：nmA* （零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n 阶方阵、相等矩阵) 矩阵的运算：加法（同型矩阵）---------交换、结合律 数乘nmijkakA*)(---------分配、结合律 乘法nmlkjiknlkjlmikbabaBA*1**)()(*)(*注意什么时候有意义 一般AB=BA，不满足消去律；由AB=0，不能得A=0 或B=0 转置AATT)( TTTBABA)( TTkAkA)( TTTABAB)((反序定理) 方幂：2121kkkkAAA 2121 )(kkkkAA 几种特殊的矩阵：对角矩阵：若AB 都是N 阶对角阵，k 是数，则kA、A+B、 AB 都是n 阶对角阵 数量矩阵：相当于一个数（若……） 单位矩阵、上（下）三角形矩阵（若……） 对称矩阵 反对称矩阵 阶梯型矩阵：每一非零行左数第一个非零元素所在列的下方 都是0 分块矩阵：加法，数乘，乘法：类...