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第四章 多变量反馈系统的性能和鲁棒性 Performance and Robustness of Multivariable Feedback Systems 本章内容：  主增益principal gains (奇异值singular values)  系统性能的评估assessing performance  特征轨迹characteristic loci  算子范数operator norms  利用算子范数说明性能  不确定的表示representations of uncertainty  稳定性鲁棒stability robustness  性能鲁棒performance robustness 4.1 Introduction 使用反馈的目的：减少不确定性的影响； 镇定不稳定系统。 不确定性：环境的扰动和噪声(disturbance and noise)； 系统本身的行为变化的不可预知(unpredictable ways)。 系统的性能：输出跟踪参考输入的能力 系统的鲁棒性：在外部扰动下系统回复原状的能力 4.2 主增益Principal gains (singular values) 在 SISO 系统中：稳定裕度(stability margins)和暂态响应(transient response)可以由开环频率特性确定(增益特性gain characteristic)。 MIMO 系统：增益不唯一，即 ( ) ( )G s u s依赖于( )u s 的方向(解释)。因此，研究的思路：从SISO 系统单一的增益到MIMO 系统限制增益的范围，即使用矩阵范数限制比值： 1( ) ( )( ) ( ) , ( )( )Gs y sG s u su sy s 定义从向量的范数到诱导的矩阵范数 Hxx x ――欧氏范数(Euclidean vector norm) 0( )supxGxG sx ――诱导的矩阵范数 sG ――Hilbert 范数或谱范数(spectral norm) G 的奇异值(singular values): HG G或HGG的正特征值的平方根 ( )G s 的主增益(principal gains): ()G j 的奇异值 一般假设：120m 称,  为最大，最小主增益， ( ())()sG jG j 注意( ())G j与频率相关，与2G，G 不同。 奇异值分解(the singular value decomposition---SVD): , , , HHHm lGY UGY YIU UI  orthogonal matrix 22, HHHHGGYYG GUU  12diag{,,,}m   1, , HHUYHGHHGHGG, †GH †G 表示G 的伪逆(pseudo-inverse)，也直接表示为1G 。 rank( )min( , )Gm l(前面). rank( )rank( )Gr , 1000r 1()Gj的谱范数：11()( )sGj  因此， 1() ()1()( )Gjy jy...