1 线段的垂直平分线与角平分线(1 ) 知识要点详解 1 、线段垂直平分线的性质 （1 ）垂直平分线性质定理： 定理的数学表示： 定 理 的 作 用 ： 证 明 两条线段相等 （2）线段关于它的 垂直平分线对称. 经典例题： 例1 如图1，在△ABC 中，BC＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 针对性练习： 已知：1、如图，AB=AC=14cm ,AB 的垂直平分线交AB 于点D，交AC 于点E，如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= 2、如图，AB=AC=14cm ,AB 的垂直平分线交AB 于点D，交AC 于点E，如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 3、如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D，交AC 于点E，如果∠A=28 度，那么∠EBC 是 m图1DABC C E B D A 2 2 、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （1）线段垂直平分线的逆定理： 定理的数学表示： 定 理 的 作 用 ： 证 明 一个点在某线段的 垂直平分上. 例2 .如图，已知：在ABC中，90C，30A，BD 平分ABC交AC于D.求证：D 在AB 的垂直平分线上. 针对性练习： 已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线,OA=OC 求证：点O 在BC 的垂直平分线 例3 、如图8，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，且∠C＝2∠B， 求证：BD＝AC＋CD. 证 明 ： 例4 ．如图，已知：AD 平分BAC，EF垂直平分AD，交BC 延长线于F，连结 AF。求证： CAFB。 m图 2DABC图 8BCDAB A C O N 3 3 、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理： 定理的数学表示： 定理的作用：证 明 三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 课堂练习： 1.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ） A.CD 垂直平分AD B.AB 垂直平分CD C.CD 平分∠ACB D.以上结论均不对 2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.下列命题中正确的命题有（ ） ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等； ②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等； ③经过线段中点的直线只有一条； ④点P 在线段AB 外且PA=PB，过P 作直线MN，则MN 是线段AB 的垂直平分线； ⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1 ...
