经典奥数时钟问题VIP专享VIP免费

四、时钟问题解法与算法公式 解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为1 2 大格，按“分”分为6 0 小格。每小时，时针走1 大格合5 小格，分针走1 2 大格合6 0 小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。 1 、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？ 分析：两点钟的时候，分针指向1 2 ，时针指向2 ，分针在时针后5 ×2 ＝1 0 （小格）。而分针每分钟可追及1 －＝（小格），要两针重合，分针必须追上1 0 小格，这样所需要时间应为（1 0 ÷）分钟。 解： （5 ×2 ）÷（1 －）＝1 0 ÷＝1 0 （分） 答：2 点1 0 分时，两针重合。 2 、在4 点钟至 5 点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？ 分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差3 0 小格。在4 点钟的时候，分针指向1 2 ，时针指向4 ，分针在时针后5 ×4 ＝2 0（小格）。因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（2 0 小格）并超过时针（3 0 小格）后，才能成一条直线。因此，需追及（2 0 ＋3 0 ）小格。 解： （5 ×4 ＋3 0 ）÷（1 －）＝5 0 ÷＝5 4 （分） 答：在4 点5 4 分时，分针和时针在同一条直线上。 3 、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？ 分析：分针与时针成直角，相差1 5 小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5 ×1 ＝5 小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。所以分针需追及（5 ×1 ＋1 5 ）小格或追及（5 ×1 ＋4 5 ）小格。 解： （5 ×1 ＋1 5 ）÷（1 －）＝2 0 ÷＝2 1 （分） 或（5 ×1 ＋4 5 ）÷（1 －）＝5 0 ÷＝5 4 （分） 答：在 1 点 2 1 分和 1 点 5 4 分时，两针都成直角。 4 、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？ 分析：连半点敲声在内，一共敲了三下，说明小明看书的时间是在中午 1 2 点以后。1 2 点以后时针与分针： 第一次成一条直线时刻是：（0 ＋3 0 ）÷（1 －）＝3 0 ÷＝3 2 （分） 即 1 2 点 3 2 分。 第二次成一条直线时刻是：...