第四章 总体均数的估计和假设检验 一、教学大纲要求 （一） 掌握内容 1． 抽样误差、可信区间的概念及计算； 2． 总体均数估计的方法； 3． 两组资料均数比较的方法，理解并记忆应用这些方法的前提条件； 4． 假设检验的基本原理、有关概念（如 I、II类错误）及注意事项。 （二） 熟悉内容 两样本方差齐性检验。 （三） 了解内容 1． t分布的图形与特征； 2． 总体方差不等时的两样本均数的比较； 3． 等效检验。 二、教学内容精要 （一） 基本概念 1． 抽样误差 抽样研究中，样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差（sampling error）。统计上用标准误（standard error，SE）来衡量抽样误差的大小。不同的统计量，标准误的表示方法不同，如均数的标准误用XS表示，率的标准误用 SP 表示，回归系数的标准误用 Sb 表示等等。均数的标准误与标准差的区别见表 4-1。 表 4-1 均数的标准误与标准差的区别 均数的标准误 标准差 意义 反映 X 的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法 X（样本估计值XS） （样本估计值S） 计算 X=n XS=nS =nX2)( S=1)(2nXX 控制方法 增大 样 本 含量 可 减小 标 准误。 个体差异或自然变异，不能通过统计方法来控制。 2．可信区间 （1）定义、涵义：即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。该范围称为总体参数的可信区间（confidence interv al，CI）。它的确切含义是：CI 是随机的，总体参数是固定的，所以，CI 包含总体参数的可能性是1- 。不能理解为 CI 是固定随机的，总体参数是随机固定的，总体参数落在CI 范围内可能性为 1- 。当0.05 时，称为 95%可信区间，记作95%CI。当0.01 时，称为 99%可信区间，记作99%CI。 （2）可信区间估计的优劣：一定要同时从可信度（即1- 的大小）与区间的宽度两方面来衡量。 (二) t 分布与正态分布 t分布与标准正态分布相比有以下特点：①都是单峰、对称分布；②t分布峰值较低，而尾部较高；③随自由 度增大，t 分布趋近与标准正态分布；当 时，t 分布的极限分布是标准正态分布。 (三)总体均数的估计 参数估计有点估计和区间估计两种方式。总体均数的估计,见表4-2。 表4-2 总体均数的估计 点估计 区间估计 意义 直接用样本统计量代替总体参数。 用统计量X 和xS 确定一个有概率意义的区间，以该区间具...
