抽象函数的定义域1 .f(x)的定义域,求复合函数 f [ g Q1 的定义域由复合函数的定义我们可知,要构成复合函数,那么内层函数的值域必须包含于外层函数 的定义域之中,因此可得其方法为：假设 f(x)的定义域为 x £弓,b),求出 f [ g (x)]中a < g(x) < b 的解 x 的范围,即为 f [g(x)]的定义域.2 .复合函数 f [gQ1 的定义域,求 f (x)的定义域方法是：假设 f [ g Q1 的定义域为 x w(a, b ),那么由 a < x < b 确定 g (x)的范围即为 f (x)的定义域.3 .复合函数 f [g(x)]的定义域,求 f [h(x)]的定义域结合以上一、二两类定义域的求法,我们可以得到此类解法为：可先由 f [gQ)定义 域求得 f Q)的定义域,再由 f Q)的定义域求得 f [h(x)的定义域.4 .f (x)的定义域,求四那么运算型函数的定义域假设函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的,其定义域为各根本函数定义域的交 集,即先求出各个函数的定义域,再求交集.例 1 函数 f (x)的定义域为 L151 求 f (3x-5)的定义域.分析：假设 f (x)的定义域为 a < x < b ,那么在 f [g(x)]中,a W g(x) W b ,从中解得 x的取值范围即为 f [g(x)]的定义域.此题该函数是由 u = 3x-5 和 f (u)构成的复合函数,其中 x 是自变量,u 是中间变量,由于 f (x)与 f (u)是同一个函数,因此这里是—1W u W 5,即—1W 3x — 5 W 5,求 x 的取值范围.解：.「f(x)的定义域为[—1,5],—1W 3x — 5 W 5,.二 4 W x W10 .故函数 f (3 x — 5)的定义域为|4,2例 2 函数 f (x2 — 2x + 2)的定义域为[0,3],求函数 f (x)的定义域.分析：假设 f [g(x)]的定义域为 m W x W n,那么由 m W x W n 确定的 g(x)的范围即为 f (x)的定义域.这种情况下,f (x)的定义域即为复合函数 f [g(x)]的内函数的值域.此题中令 u = x2 — 2x + 2,贝 ij f (x2 — 2x + 2) = f (u),由于 f (u)与 f (x)是同一函数,因此 u 的取值范围即为 f (x)的定义域..*解：由 0 W x W 3,得 1W x 2 - 2 x + 2 W 5 .令 u = x2 - 2x + 2,那么 f (x 2 - 2x + 2) = f (u) , 1W u W 5.故 f (x)的定义域为 115 ］例 3.函数,二/住+1)定义域是［一 2,引,那么尸二/(2 工—1)的定义域是()A.⑼ MB.【f 4】C.【一$,5］D.【一 3, 7〕分析：真用 5X 的定义域,求八...
