高考数学专题： 函数的对称性与周期性的结论VIP免费

(3)二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 主0)的对称轴由公式法(或求导数)x=-2a专题函数的对称性与周期性一.函数图象的对称性1. 关于一个函数图象的对称轴与对称中心(1) .函数 y 二 f(x)满足 f(a+x)二 f(b-x)o 函数 y 二 f(x)的图象关于 x=a+b对称。2(2) .f(a+x)二 f(a-x)f(x)二 f(2a-x).oy 二 f(x)的图象的对称轴 x=af(-x)二 f(2a+x)一y=f(x+a)为偶函数 oy=f(x)的图象的对称轴 x=a(4) .函数 y 二 f(x)满足 f(a+x)二-f(b-x)o 函数 y 二 f(x)的图象关于点(a+b,)对称。2(5) .f(a+x)二-f(a-x)f(x)二-f(2a-x)一 oy 二 f(x)的图象的对称中心(a,0)f(-x)二-f(2a+x)一y=f(x+a)为奇函数 oy 二 f(x)的图象的对称中心(a,0)。(6*)简单分式函数 f(x)=(c 丰0,ax+b 丰0)，由变量分离法得对称中心(-,)。cx+dcc(7*)三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a 主0)的对称中心为(x,f(x))。00(其中 x0是 f"(x0)二 0 的根；f'(x)是 f(x)的导数，f"(x)是 f'(x)的导数。)2. 关于两个函数图象的对称轴与对称中心(1) .函数 y 二 f(x)的图象与函数 y 二-f(x)的图象关于 x 轴对称。(2) .函数 y=f(x)的图象与函数 y 二 f(-x)的图象关于 y 轴对称。(3) .函数 y 二 f(x)的图象与函数 y 二 f(2a-x)的图象关于直线 x 二 a 对称。(4) 函数 y 二 f(a+x)与 y 二-f(b-x)的图象关于直线 x=乞对称2(5*).函数 y 二 f(x)的图象与函数 y 二 f-1(x)的图象关于直线 y=x轴对称。(6*).函数 y 二 f(x)的图象与函数 y—f-1(-x)的图象关于直线 y=-x轴对称。(7*).函数 f(x,y)=0 的图象与函数 f(y-c,X+c)=0 的图象关于直线丁二 X+C轴对称。(8*).函数 f(x,y)=0 的图象与函数 f(-y+c,-X+c)=0 的图象关于直线 V 二+C轴对称.(9) .函数 y 二 f(x)的图象与函数 y-f(-x)的图象关于坐标原点(0,0)对称。(10) .函数 y 二 f(x)的图象与函数 y-f(2a-x)的图象关于点(a，0)轴对称。(11) .函数 y 二 f(x)的图象与函数 y=-f(2a-x)+2b 的图象关于坐标原点(a,b)对称。(12) .函数 y 二 f(a+x)与 y 二-f(b—x)的图象关于点(巴,0)对称。2说明:5*.如 f(x)=ax则 f-i(x)=logx；如 f(x)=log*则 f-i(x)=axaa6*.如 f(x)=ax则 y=—f-1(—x)=-log(-x)；如 f(x)=logx则 y=—f-i(—x)=—a-xaa(由于全国丙卷地区，不讲反函数，根据课本结论必修一 P；6作此说明)二.函数的周期性1.周期函数的定义和简单性质(1) 对...