晶格振动与声子VIP免费

2.4 晶格振动与声子绝热近似下，固体的运动近似地简化为两个相对较小的子系统：电子和核（或原子实）的运动问题。前面对电子体系的运动状态作了讨论，现在对第二个问题，即核（或原子实）子系统的运动作一简要回顾。如2.1 中所述，对给定的电子系状态 n，原子实系统感受到的 有效势场NLLnVVERRR，原子实间的库伦相互作用LLVR + 依赖于核构型的电子能nER描述原子实系统运动的哈密顿方程为：2212InLLSIIXEVXE XMRRRRR（2.4-1）2.4.1 简谐近似和正则振动模上述方程涉及大量粒子的运动， 数学上很难求解。 需要一个好的近似作为讨论的出发点。我们感兴趣的是：有效势有极小值（即具有稳定平衡构形），原子偏离平衡位置不太远的情形。设晶体包含 N 个原胞，每个原胞有υ 个原子，采用周期性边界条件。第 n 个原胞中，第α 个原子的平衡位置为nnRRR ，nR 和 R分别为原胞（代表点）位置和原子在原胞中相对代表点的位置。原子相对平衡位置的 瞬时位移 的直角坐标分量为( )n ist（1,2,3i）。将有效势场NVR 在平衡核构形0nRR处作泰勒展开：201......2NNNn inin inin iniVVVssSSRR（2.4-2）取常数项为零， 一次项在平衡构型下恒等于零， 展开式中第一个不为零的项就是二次项。考虑原子实围绕平衡位置作小振动的情形，高次项可忽略， 这就是所谓的 简谐近似 。可以证明，由这样的 简谐势 联系在一起的 N个粒子构成的体系的运动， 可通过适当的坐标变换，变为3N 个正则坐标 的独立的一维简谐运动。每个正则坐标的简谐运动描述的是体系所有粒子的集体运动， 正则运动模式，其中，各粒子的运动彼此间有确定的关系。对周期排布的原子体系 ( 晶体) ，固体物理中给出， 这种正则运动模式为如下形式的格波：(, )( )1s( )( )exp( )q jjn iinjteqi q Rq tNM，（2.4-3）[* （2.4-3）是复数位移。它的实部或虚部，给出原子的实数位移]其中( ) ( )jieq为 极化或偏振基矢（polarization basis vector）。满足正交归一关系：*()()( )( )jjiijjieq eq。（2.4-4）这相当于正则运动模式（基）的标准化条件：1 2()*1 2()[( , )] [( , )]jjn in ijjn iMsq tMsq t。（2.4-5）式（2.4.3）描述的是晶格原子振动的一种基本模式，是以波矢为 q ，频率为( )j q 的波的形式传播的格波。格波的频率与波矢有一定的关系( )j q （或表示为,j q ），称为 色散关系 。每个格波模式可由,j q 标记。这...