边际、弹性分析(经济数学建模课件(西安交通大学,戴雪峰)VIP免费

一、边际分析 边际的概念. 如果一个经济指标 y 是另一个经济指标 x 的函数)(xfy ，那么当自变量有改变量 x时，对应有函数的改变量 y .在经济学中，当自变量在 x 处有一个单位改变量时，所对应的函数改变量为该函数所表示的经济指标在 x 处的边际量.例如当生产量在 x 单位水平时的边际成本，就是在已生产 x 单位产品水平上，再多生产一个单位产品时总成本的改变量，或者可以说是再多生产一个单位产品所花费的成本. 设 x 的改变量为 x 时，经济变量 y 的改变量为 y =)()(xfxxf，则相应于 x ,y的平均变化率是 xxfxxfxy)()( 由边际的概念，在上式中取1x或1x就可得到边际量的表达式.但边际概念的定义和计算使我们想到能否用函数)(xfy 的导数作为 y 的边际量呢？如果按纯粹的数学概念来讲，似乎行不通，因为导数定义要求自变量增量必须趋向于零，而实际问题中自变量x 的经济意义通常是按计件的产量或销量作为单位的，改变量为小数且趋于零不合乎实际.但我们可以这样考虑，对于现代企业来讲，其产销量的数额和一个单位产品相比是一个很大数目，1 个单位常常是其中微不足道的量，可以认为改变一个单位的这种增量是趋近于零的.正是这个缘故，在经济理论研究中，总是用导数 xxfxxfxfx)()(lim)(0 表示经济变量 y 的边际量，即认为)(xf 的经济意义是自变量在 x 处有单位改变量时所引起函数 y 的改变数量. 1．边际成本 在经济学中，边际成本定义为产量为 x 时再增加一个单位产量时所增加的成本. 成本函数的平均变化率为 xxCxxCxC)()( 它表示产量由 x 变到 x + x 时，成本函数的平均改变量. 当成本函数( )C x可导时，根据导数定义，成本函数在 x 处变化率为 xxCxxCxCx)()(lim)(0 在经济上我们认为)(xC就是边际成本.因此，边际成本)(xC是成本函数)(xC关于产量 x 的一阶导数.，它近似等于产量为 x 时再生产一个单位产品所需增加的成本，即 )()1()()(xCxCxCxC 在实际问题中企业为了生产要有厂房、机械、设备等固定资产，在短期成本函数中作为固定成本0C ，它是常数，而生产中使用劳力，原料、材料、水电等方面的投入随产量 x 的变化而改变，生产的这部分成本是可变成本，以)(1 xC记，于是成本函数可表示为 )()(10xCCxC 此时边际成本为 )()()()(110xCxCCxC...