案例1. 工程项目选择问题 某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。其中有五项住宅工程，三项工业车间。由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。有关数据见下表： 表1 可供选择投标工程的有关数据统计 工程类型 预期利润/元 抹灰量/m2 混凝土量/ m3 砌筑量/ m3 住 宅 每 项 50011 25 000 280 4 200 工 业车间每 项 80 000 480 880 1 800 企业尚有能力 108 000 3 680 13 800 试建立此问题的数学模型。 解： 设承包商承包X1 项住宅工程，X2 项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型： 目标是获利最高，故得目标函数为 21X80000X50011zMax 根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束： 利用 Win SQB 建立模型求解： 1080002X4801X250003680X880X2802113800X1800X420021为整数，；，2121XX3X 5X 综上，承包商对2 项住宅工程，3 项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。 案例 2. 生产计划问题 某厂生产四种产品。每种产品要经过 A，B 两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成 A 工序，以 A1 ， A2 表示；有三种规格的设备能完成 B 工序，以 B1 ， B2， B3 表示。产品 D 可在 A，B 任何一种规格的设备上加工。产品 E 可在任何规格的 A 设备上加工，但完成 B 工序时只能在 B1 设备上加工。产品 F 可在 A2 及 B2 ， B3 上加工。产品 G 可在任何一种规格的 A 设备上加工，但完成 B 工序时只能在B1 ， B2 设备上加工。已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？ 设设 产品 设备有效台时 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 5 7 6 4 7 10 9 8 12 11 10 6 8 10 8 6011 10000 4000 7000 4000 原料费（元/件） 单价 （元/件） 0.25 1.25 0.35 2.00 0.50 2.80 0.4 2.4 解： 设 Xia(b)j为 i产品在 a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表如下： 设备 产品 设备有效台时 Ta(b)j 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 X1a1 X1a2 X1b1 X1b2 X1b3 X2a1 X2a2 X2b1 X3b2 X3b3 X3a1 X3a2 X3b1 X3b2 X3b3 X4a1 X4a2 X4b1 X4b2 X4b3 6011 10000 ...
