选修21空间向量单元测试题VIP专享VIP免费

第三章 单元质量评估(二) 时 限 ： 120分 钟 满 分 ： 150分 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．已知空间四边形ABCD，G 是CD 的中点，连接AG，则AB→＋12(BD→ ＋BC→)＝( ) A.AG→ B.CG→ C.BC→ D.12BC→ 解析：在 △BCD 中， 因 为 G 是 CD 的 中点 ， 所 以 BG→ ＝ 12(BD→ ＋ BC→)，从 而 AB→＋ 12(BD→ ＋ BC→)＝ AB→＋ BG→ ＝ AG→ ， 故 选 A. 答案：A 2．设 l1 的方向向量为 a＝(1,2，－2)，l2 的方向向量为 b＝(－2,3，m )，若 l1⊥l2，则m 等于( ) A．1 B．2 C.12 D．3 解析： l1⊥l2， ∴a·b＝ 0， 代 入 可 解 得 m ＝ 2. 答案：B 3．已知i，j，k 为单位正交基底，a＝3i＋2j－k ，b＝i－j＋2k ，则5a 与3b 的数量积等于( ) A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 解析： i， j， k 两 两 垂 直 且 |i|＝ |j|＝ k|＝ 1， ∴5a·3b＝ (15i＋ 10j－5k)·(3i－ 3j＋ 6k)＝ 45－ 30－ 30＝ － 15. 答案：A 4．已知二面角α—l—β 的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：设 m， n的 方 向 向 量 分 别 为 m， n. 由 m⊥α， n⊥β 知 m， n分 别 是平面 α， β 的 法向 量 ． |cos〈m， n〉|＝ cos60° ＝ 12， ∴〈m， n〉＝ 60° 或 120° . 但由 于两 异面直 线所成的 角的 范围为0， π2 ， 故异面直 线 m， n所成的 角为 60° . 答案：B 5．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝ 14，若(a＋b)·c＝7，则a 与c 的夹角为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：设 向 量 a＋ b 与 c 的 夹角为 α， 因为 a＋ b＝ (－ 1， － 2， －3， )， |a＋ b|＝14， cosα＝a＋ b·c|a＋ b||c|＝ 12， 所 以 α＝ 60° . 因 为 向 量 a＋ b 与 a 的 方 向 相 反 ， 所 以 a 与 c 的 夹 角 为 120° .故 选C. 答案：C 6．如图，空间四边形OABC 中，M，N 分别是OA，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG＝2GN.设OG→＝xOA→＋yOB→＋zOC→，则x，y，z 的值分别为( )...