第 1 页 共 1 6 页 选修4－4 坐标系与参数方程 第一节 坐 标 系 突破点(一) 平面直角坐标系下图形的伸缩变换 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ： x′＝λ·xλ＞0，y′＝μ·yμ＞0的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 平面直角坐标系下图形的伸缩变换 [典例] 求椭圆x24 ＋y2＝1，经过伸缩变换 x′＝12x，y′＝y后的曲线方程． [解] 由 x′＝12x，y′＝y得到 x＝2x′，y＝y′.① 将①代入x24 ＋y2＝1，得4x′24＋y′2＝1，即 x′2＋y′2＝1. 因此椭圆x24 ＋y2＝1 经伸缩变换后得到的曲线方程是 x2＋y2＝1. [方法技巧] 应用伸缩变换公式时的两个注意点 (1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的，解题时一定要区分变换前的点 P 的坐标(x，y)与变换后的点 P′的坐标(X，Y)，再利用伸缩变换公式本节主要包括2 个知识点： 1.平面直角坐标系下图形的伸缩变换； 2.极坐标系. 第 2 页 共 1 6 页 X＝axa>0，Y＝byb>0建立联系． (2)已知变换后的曲线方程f(x，y)＝0，一般都要改写为方程f(X，Y)＝0，再利用换元法确定伸缩变换公式． 能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换 φ： x′＝3x，2y′＝y.求点 A13，－2 经过 φ 变换所得的点 A′的坐标． 2．求直线 l：y＝6x 经过 φ： x′＝3x，2y′＝y变换后所得到的直线 l′的方程． 3．求双曲线 C：x2－y264＝1 经过 φ： x′＝3x，2y′＝y变换后所得曲线 C′的焦点坐标． 4．将圆 x2＋y2＝1 变换为椭圆x29 ＋y24＝1 的一个伸缩变换公式为 φ： X＝axa>0，Y＝byb>0，求 a，b 的值． 突破点(二) 极坐标系 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1．极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示，在平面内取一个定点 O，点 O 叫做极点，自极点 O 引一条射线 Ox，Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标 第 3 页 共 1 6 页 一般地，没有特殊说明时...
