递推式求数列通项公式常见类型及解法VIP免费

第1 页 递推式求数列通项公式常见类型及解法 递推数列通项公式问题，通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列给 予解决，由于递推数列的多变性，这里介绍总结一些常见类型及解法。 一、公式法（涉及前 n 项的和） 已知)(nfsn  )2()1(11nSSnSannn 注意：已知数列的前n项和，求通项公式时常常会出现忘记讨论1n的情形而致错。 例 1.已知数列}a{n 前 n 项和1322nnSn，求数列}a{n 的通项公式。 解：当 n=1 时，411 sa， 当2n时，14]1)1(3)1(2[)132(221nnnnnssannn， 15114a )2(,14)1(,4nnnan 练习：已知数列}a{n 前 n 项和12nnS，求数列}a{n 的通项公式。答案：)2(,2)1(,31nnann 二、作商法（涉及前 n 项的积） 已知)(......321nfaaaan  )2()1()()1().1(nnfnfnfan 例 2.已知数列}a{n 中的值试求时53232,2,11aanaaanan。 解：当2n时，由2321naaaan ，可得21321)1(naaaan 则22)1(nnan 16614523222253aa 三、累加法（涉及相邻两项的差） 已知)(1nfaann112211)......()()(aaaaaaaannnnn 例 3.已知数列{}na满足11211nnaana ，，求数列{}na的通项公式。 解：由121nnaan  ，得121nnaan  则11232211()()()()nnnnnaaaaaaaaaa [2(1)1][2(2)1](2 21)(2 11)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12nnnnnnnn  所以数列{}na的通项公式为2nan 第2 页 练习：已知数列{}na满足112 313nnnaaa ，，求数列{}na的通项公式。 答案： 33223113nnnann 四、累乘法（涉及相邻两项的商） 已知)(1nfaann )2(.......112211naaaaaaaannnnn 例 4.已知数列{}na满足112(1)53nnnanaa ， ，求数列{}na的通项公式。 解：因为112(1)53nnnanaa ， ，所以0na，则12(1)5 nnnana， 则112211.......aaaaaaaannnnn 3]5)11(2[]5)12(2[]5)12(2[]5)11(2[1221...