有理数的乘除法讲义一、有理数乘法法则根据有理数的正负性及其相乘时负因数的个数不同,有理数的乘法法则可以概括为以下几条: 法则 1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(1)确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个为零,只有非零的两数相乘才能使用此法则；(2)数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样；(3)不要与加法法则混为一谈,错误理解为“同号取原来的符号” ,如把 (-2)×(-3)错误的做成“取原来的符号‘﹣’”,再把绝对值相乘,得﹣ 6. 法则 2：任何数与零相乘，都得零.法则 3：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负； 当负因数的个数是偶数时，积为正。此法则是法则1 的推广，它告诉我们进行多个有理数相乘运算时，首先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘.例如 ,(-3)(-2)(-8), 负因数的个数是 3,为奇数 ,所以积为负 ,因此 ,(-3)(-2)(-8)=-3×2×8=-48；又如,(-3)(-2)(+8),负因数的个数是2,为偶数 ,所以积为正 ,因此 ,(-3)(-2)(+8)=3×2× 8=48. 显然法则 1 是法则 3 的特殊情形 . 注意：多个不为0 的数相乘，先确定结果的符号，再算出结果的绝对值。任何数乘以—1 得它的相反数。法则 4：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。此法则是法则2 的推广，用字母可简单表示为：0×a×b=0。如 (-28)×(-78)×0×91=0.二、倒数与负倒数有理数中仍然有：乘积是1 的两个数互为倒数。乘积是—1 的两个数互为负倒数。既数a 的倒数为1a ，负倒数为—1a 。三、有理数运算规律：1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换律可用字母简单表示为：ab=ba。2．乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律可以用组合简单表示为：abc=（ab）c=a（bc）。乘法交换律和结合律可以推广为：三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积都不变。3．乘法分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac四、有理数的除法（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数1 (0)ababb（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0 除以任何一个非零数，等于0；0 不能作除数！五、有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减， 有括号的先算括号，同级运算从左到右。例...
