有限元法理论及应用大作业1、 试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？答：有限元分析的主要步骤主要有：（1）结构的离散化，即单元的划分；（2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程；（3）等效节点载荷计算；（4）整体分析，建立整体刚度方程；（5）引入约束，求解整体平衡方程。2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。题 2 图答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。有限元划分网格的基本原则: 1. 拓扑正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接2. 几何保持原则。即网络划分后，单元的集合为原结构近似3. 特性一致原则。即材料相同，厚度相同4. 单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小5. 密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。（a）(b) 中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。（c）中没有考虑对称性，单元边差很大。3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？题 3 图答：（a）划分为杆单元， 8 个节点， 12 个自由度。（b）划分为平面梁单元， 8 个节点， 15 个自由度。（c）平面四节点四边形单元，8 个节点， 13 个自由度。（d）平面三角形单元， 29 个节点， 38 个自由度。4、什么是等参数单元？。答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？(1). 26543221),(),(yxyxvyxyxu(2). 2652423221),(),(yxyxyxvyxyxyxu答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。所以位移多项式应按巴斯卡三角形来选择。（2）不能，位移函数应该包括常数项和一次项。6、设位移为线性变化，将图示各单元边上的载荷等效到相应的节点上去。（1）集中力 F 平行于 x 轴， e 点到 i、j 点的距离分别为ｌie，ｌ je；（2）边长为ｌ ij 的 ij 边上有线性分布载荷，最大值为q。题 6 图答：（1）0jeieiejalllFF0jeiejeialllFF（2）i,j 两节点受到的力分别为ijql61，ijql31θθcos61sin61ijijiqlqlPθθc...
