机械振动——简谐运动的基本概念VIP免费

简谐运动在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动，其运动量按正弦函数或余弦函数的规律随时间变化。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。本节以弹簧振子为例讨论简谐运动的特征及其运动规律。一、简谐运动的基本概念：1．弹簧振子：轻质弹簧 ( 质量不计 )一端固定，另一端系一质量为m 的物体，置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。设在O点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称O 点为平衡位置。系统一经触发，就绕平衡位置作来回往复的周期性运动。这样的运动系统叫做弹簧振子（harmonic Oscillator），它是一个理想化的模型。2．弹簧振子运动的定性分析：考虑物体的惯性和作用在物体上的弹性力： B→O：弹性力向左，加速度向左，加速，O点，加速度为零，速度最大； O→C：弹性力向右，加速度向右，减速，C点，加速度最大，速度为零； C→O：弹性力向右，加速度向右，加速，O点，加速度为零，速度最大； O→B：弹性力向左，加速度向左，减速，B点，加速度最大，速度为零。物体在 B、C 之间来回往复运动。结论：物体作简谐运动的条件：物体的惯性—— 阻止系统停留在平衡位置作用在物体上的弹性力—— 驱使系统回复到平衡位置二、弹簧振子的动力学特征：1．线性回复力分析弹簧振子的受力情况。取平衡位置O 点为坐标原点， 水平向右为X 轴的正方向。 由胡克定律可知， 物体 m (可视为质点 )在坐标为 x (即相对于 O 点的位移 )的位置时所受弹簧的作用力为f=-kx 式中的比例系数k 为弹簧的劲度系数（Stiffness），它反映弹簧的固有性质，负号表示力的方向与位移的方向相反，它是始终指向平衡位置的。离平衡位置越远，力越大；在平衡位置力为零，物体由于惯性继续运动。这种始终指向平衡位置的力称为回复力。2．动力学方程及其解根据牛顿第二定律，f=ma 可得物体的加速度为xmkmfa机械振动 —— 简谐振动的基本概念1 对于给定的弹簧振子，m 和 k 均为正值常量，令mk＝2则上式可以改写为xa2即xdtxd222或0222＝＋xdtxd这就是简谐运动的微分方程。三、简谐运动的运动学特征：1．简谐振动的表达式（运动学方程）简谐运动的微分方程的解具有正弦、余弦函数或指数形式。我们采用余弦函数形式，即)cos(tAx这就是简谐运动的运动学方程，式中A 和 φ 是积分常数。说明：1）简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的， 只有正弦函数、 余弦函数或它们的组合才具有这种性质，这里我们采用余...