机械振动一章习题解答习题 12— 1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使单摆与竖直方向成一微小角度，然后由静止位置放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：［］(A) 。(B) 。(C) 0。(D) 2。解：单摆的振动满足角谐振动方程，这里所给的是初始角位移，也是角振幅，而非初位相。由旋转矢量法容易判断该单摆振动的初位相为“0”，因此，应当选择答案 (C) 。习题 12— 2 轻弹簧上端固定，下端系一质量为m1的物体，稳定后在m1 下边又系一质量为 m2 的物体，于是弹簧又伸长了x ，若将 m2 移去，并令其振动，则振动周期为：［］(A) gmxmT122。(B) gmxmT212。(C) gmmxmT)(2211。(D) gmmxmT)(2212。解：谐振子的振动周期只与其本身的弹性与惯性有关，即与其倔强系数 k 和质量 m 有关。其倔强系数k 可由题设条件求出gmxk2所以xgmk2该振子的质量为 m1，故其振动周期为gmxmkmT21122应当选择答案 (B)。习题 12— 3 两倔强系数分别为k1 和 k2 的轻弹簧串联在一起， 下面挂着质量为 m的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为：［］(A) 21212)(2kkkkmT。(B) 212kkmT。mmm题解 12―1 图t=0 ω(C) 2121)(2kkkkmT。(D) 2122kkmT。解：两弹簧串联的等效倔强系数为2121kkkkk，因此，该系统的振动周期为2121)(22kkkkmkmT所以应当选择答案 (C)。习题 12— 4 一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为：［］(A) T/4。(B) T/12。(C) T/6。(D) T/8。解：参见旋转矢量图，可得关系式tTt231有该式解得6Tt所以应当选择答案 (C)。习题 12— 5 一倔强系数为 k 的轻弹簧截成三等份，取其中的两根， 将它们并联在一起，下面挂一质量为 m 的物体，如图所示。则振动系统的频率为：［］(A) mk21。(B) mk621。(C) mk321。(D) mk321。解：弹簧截成三等份，其每一段的倔强系数为3k；再取其中两段并联的等效倔强系数为 6k，因此，我们可得该振动系统的频率为mk6212故应当选择答案 (B)。习题 12— 6 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为)cos(1tAx，当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为：k m习题 12― 5 图ttt X A –A60°A/2 题解 12― ...
