专题常见全等模型微专题五大常考全等模型模型一平移模型例1如图，已知BC∥EF，∠B＝∠DGC，点D、C在AF上，且AB＝DE.求证：AD＝CF.已知结论BC∥EF____________，____________∠B∠DGC________________∠F＝∠BCA∠E＝∠DGC∠E＝∠B例1题图证明： BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，∠E＝∠DGC， ∠B＝∠DGC，∴∠B＝∠E，又 AB＝DE，∴△ABC△DEF(AAS)，∴AC＝DF， AD＋CD＝CD＋CF，∴AD＝CF.≌【自主作答】基本模型图示模型总结有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等1.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B.(1)求证：△AED△EBC；≌(1)证明： AD∥EC，∴∠A＝∠BEC， E是AB的中点，∴AE＝EB， ∠AED＝∠B，∴△AED△EBC；≌(2)解： △AED△EBC，∴AD＝EC，又 AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CD＝AE， AB＝6，AE＝AB，∴CD＝AB＝3.(2)当AB＝6时，求CD的长．1212≌模型二轴对称模型例2如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是三角形内一点，连接DA，DB，DC，若∠1＝∠2，则△ABD与△ACD全等吗？请说明理由．已知结论AB＝AC__________________∠1＝∠2DB＝DC，________________∠ABC＝∠ACB∠ABD＝∠ACD例2题图【自主作答】解：△ABD与△ACD全等．理由： ∠1＝∠2，∴DB＝DC. AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2，∴∠ABD＝∠ACD，在△ABD和△ACD中，AB＝AC∠ABD＝∠ACDBD＝CD，∴△ABD△ACD(SAS)．≌基本模型图示模型总结所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等第2题图2.如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件：__________________________________________________，使△ABF△DCE.≌(或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC)BE＝CF模型三一线三等角型(K型)例3如图，B、C、D三点在同一直线上，∠B＝∠D＝∠ACE，AB＝CD.求证：△ABC△CDE.≌【分析】已知∠B＝∠D，AB＝CD，要证△ABC△CDE，只需证明∠A＝∠DCE即可．例3题图≌证明： ∠B＝∠D＝∠ACE，∠ACE＋∠ACB＋∠DCE＝180°，∠B＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠A＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，【自主作答】∠B＝∠DAB＝CD∠A＝∠DCE，∴△ABC△CDE(ASA)．≌图示模型总结三个等角(∠A＝∠CPD＝∠B)在同一直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、钝角，若等角为直角称一线三垂直(见拓展模型)，利用三等角和三角形内角和找全等三角形所需的角相等的条件为∠1＝∠2.一线三等角的解题理念：有边相等证全等；无边相等证相似图示模型总结有三个直角，常利用同角(等角)的余角相等证明角相等3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且BP＝CD，∠APD＝∠B，若∠APB＝120°，则∠CDP的度数为()A.30°B.60°C.120°D.150°第3题图C第4题图4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3，0)，则点D的坐标为()A.(1，2.5)B.(1，1＋)C.(1，3)D.(－1，1＋)333C5.如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB，且BD＝BE.求证：AC＝AD＋CE.第5题图证明： ∠DAB＝∠DBE，∴∠ADB＋∠ABD＝∠CBE＋∠ABD.∴∠ADB＝∠CBE.在△ADB和△CBE中，∠ADB＝∠CBE∠DAB＝∠BCEDB＝BE，∴△ADB△CBE(AAS)．∴AD＝CB，AB＝CE.∴AC＝BC＋AB＝AD＋CE.≌模型四旋转模型类型一不共顶点旋转模型例4如图，点A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD.求证：△EAC△FDB.≌已知结论AE∥DF____________CE∥BF__________________AB＝CDAB＋BC＝BC＋CD______________⇨∠A＝∠D∠ACE＝∠DBFAC＝BD例4题图图示模型总结所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕中心对称点旋转180°，则可得到另一个三角形，两三角形有一组边共线，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等类型二共顶点旋转模型(手拉手模型)例5如图，四边形ABCD中，点E为AD上一点，∠BAE＝∠BCE＝90°，且BC＝CE，AB＝DE.求证：△ABC△DEC.≌【分析】题干已知BC...
