2014 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题： 1 ．已知x，y 为整数，且满足(1x＋1y) (1x2＋1y2)＝－23(1x4－1y4)，则x＋y 的可能的值有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2 ．已知非负实数x，y，z 满足x＋y＋z＝1，则t＝2xy＋yz＋2xz 的最大值为（ ） A．47 B．59 C．916 D．1225 3 ．在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 的中点，BE⊥AC 于E，交AD 于P，已知BP＝3，PE＝1，则AE＝（ ） A．62 B．2 C．3 D．6 4 ．6 张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3 张，则这3 张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（ ） A．12 B．25 C．23 D．34 5 ．设[t]表示不超过实数t 的最大整数，令{t}＝t－[t].已知实数x 满足x3＋1x3＝18，则 {x}＋{1x}＝（ ） A．12 B．3－5 C．12(3－5) D．1 6 ．在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE为等腰直角三角形, ∠ADE＝90° ,则BE 的长为（ ） A．4－2 3 B．2－3 C．12( 3－1) D．3－1 二、填空题： 1 ．已知实数a，b，c 满足a＋b＋c＝1， 1 a＋b－c ＋ 1 a＋c－b ＋ 1 b＋c－a ＝1，则abc＝__ 2 ．使得不等式 917＜ nn＋k＜ 815对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为________． 3 ．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D 为AC 的中点，BD 与 PC 交于点E，如果点P 为△ABE 的内心，则∠PAC＝________． FCABDE 4．已知正整数a，b，c 满足: 1＜a＜b＜c，a＋b＋c＝111，b2＝ac，则b＝_ _ _ _ _ _ _ _ ． 第一试 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 二、填空题 1. 0 2. 144 3. 48° 4. 36 第二试 （A ） 一、 设实数,a b 满足22(1 )(2)4 0a bb ba，(1)8a bb，求2211ab的值． 二、如图，在□ABCD 中， D 为对角线 BD 上一点，且满足∠ECD＝∠ACB, AC 的延长线与△ABD 的外接圆交于点 F. 证明：∠DFE＝∠AFB 三、设 n 是整数，如果存在整数x，y，z 满足n＝x3＋y3＋z3－3xyz，则称 n 具有性质 P. 在 1，5，2013，2014 这四个数中，哪些数具有性质 P，哪些数不具有性质 P？并说明理由. 第二试 （A ）答案 一、解 由已知条件可得222()40a bab，()8abab. 设abx，aby，则有2240xy， 8xy...
