2014高中数学抽象函数专题VIP免费

2014 高三数学专题 抽象函数 特殊模型和抽象函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x )=kx (k≠0) f(x +y )=f(x )+f(y ) 幂函数 f(x )=x n f(x y )=f(x )f(y ) [或)y(f)x(f)yx(f] 指数函数 f(x )=ax (a>0 且 a≠1) f(x +y )=f(x )f(y ) [)y(f)x(f)yx(f或 对数函数 f(x )=logax (a>0 且 a≠1) f(x y )=f(x )+f(y ) [)]y(f)x(f)yx(f或 正、 余 弦 函数 f(x )=sinx f(x )=cosx f(x +T)=f(x ) 正切函数 f(x )=tanx )y(f)x(f1)y(f)x(f)yx(f 余切函数 f(x )=cotx )y(f)x(f)y(f)x(f1)yx(f 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f（x）的定义域是[－2，2]，则函数y = f（x+1）+f（x－1）的定义域为 11x 。 解：f(x)的定义域是2,2，意思是凡被 f 作用的对象都在2,2 中。评析：已知 f(x)的定义域是 A，求 xf 的定义域问题，相当于解内函数 x的不等式问题。 练习：已知函数f(x)的定义域是2,1 ，求函数 xf3log21 的定义域。 例2：已知函数xf3log的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域 。11log,13 评析： 已知函数 xf 的定义域是 A，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数 x的值域。 练习：定义在 8,3上的函数f(x)的值域为2,2，若它的反函数为f-1(x)，则y=f-1(2-3x)的定义域为 ，值域为 。8,3,34,0 二、求值问题-----抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决。 例3.①对任意实数x ,y ，均满足f(x +y 2)=f(x )+2[f(y )]2 且f(1)≠0,则f(2001)=_______. 解析:这种求较大自变量对应的函数值，一般从找周期或递推式着手：,)]1([2)()1(,1,2fnfnfynx得令 令x =0,y =1,得f(0+12)=f(0)+2f[(1)]2, 令x =y =0,得：f(0)=0,∴f(1)=21 ,.22001)2001(f,2n)n(f,21f(n )-1)f(n 故即 ② R 上的奇函数y =f(x )有反函数y =f-1(x ),由y =f(x +1)与y =f-1(x +2)互为反函数，则f(2009)= . 解析：由于求的是f(2009)，可由y =f-1(x +2)求其反函数y =f(x )-2,所以f(x +1)= f(x )-2，又f(0)=0,通过递推可得f(2009)=-4918. 例4 .已知f(x )是定义在R上的函数，f(1)=1,且对任意x ∈R都有f(x +5)≥f(x ...