1 / 13 第 5 章复习与思考题1、用高斯消去法为什么要选主元
哪些方程组可以不选主元
答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现0kkka的情况，这时消去法无法进行；即时主元素0kkka，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散， 最后也使得计算不准确
因此高斯消去法需要选主元，以保证计算的进行和计算的准确性
当主对角元素明显占优（远大于同行或同列的元素）时，可以不用选择主元
计算时一般选择列主元消去法
2、高斯消去法与LU分解有什么关系
用它们解线性方程组Ax = b 有何不同
A 要满足什么条件
答：高斯消去法实质上产生了一个将A 分解为两个三角形矩阵相乘的因式分解，其中一个为上三角矩阵U，一个为下三角矩阵L
用 LU 分解解线性方程组可以简化计算，减少计算量，提高计算精度
A 需要满足的条件是，顺序主子式（1,2，⋯，n-1）不为零
3、楚列斯基分解与LU 分解相比，有什么优点
楚列斯基分解是LU 分解的一种，当限定下三角矩阵L 的对角元素为正时，楚列斯基分解具有唯一解
4、哪种线性方程组可用平方根法求解
为什么说平方根法计算稳定
具有对称正定系数矩阵的线性方程可以使用平方根法求解
平方根法在分解过程中元素的数量级不会增长，切对角元素恒为正数，因此， 是一个稳定的算法
5、什么样的线性方程组可用追赶法求解并能保证计算稳定
对角占优的三对角方程组6、何谓向量范数
给出三种常用的向量范数
向量范数定义见p53，符合 3 个运算法则
正定性齐次性三角不等式设 x 为向量，则三种常用的向量范数为：（第 3 章 p53,第 5 章 p165）11||||||niixx12221||||()niixx1||||max ||iinxx7、何谓矩阵范数
何谓矩阵的算子范数
给出矩阵A = (ai j )的三种范数 || A||1，|| A||2
