极值点偏移的判定方法和运用策略一、判定方法 1、极值点偏移的定义对于函数)(xfy在区间),(ba内只有一个极值点0x ，方程0)(xf的解分别为21xx、，且bxxa21，（1）若0212xxx，则称函数)( xfy在区间),(21 xx上极值点0x 偏移；（2） 若0212xxx，则函数)(xfy在区间),(21 xx上极值点0x 左偏，简称极值点0x 左偏；（3）若0212xxx，则函数)(xfy在区间),(21 xx上极值点0x 右偏，简称极值点0x 右偏。 2、极值点偏移的判定定理判定定理 1 对于可导函数)(xfy，在区间),(ba上只有一个极大 （小）值点0x ，方 程0)(xf的 解 分 别 为21xx 、， 且bxxa21，（ 1 ） 若0)2('21xxf， 则021)(2xxx，即函数)( xfy在区间),(21 xx上极大（小）值点0x 右（左）偏； （2）0若0)2('21xxf，则021)(2xxx，即函数)(xfy在区间),(21 xx上极大（小）值点0x 左（右）偏。证明：（1）因为可导函数)(xfy，在区间),(ba上只有一个极大（小）值点0x ，则函数)(xfy的单调递增（减）区间为),(0xa，单调递减（增）区间为),(0 bx，又bxxa21， 有),(221baxx由 于0)2('21xxf， 故),(2021xaxx， 所 以021)(2xxx，即函数极大（小）值点0x 右（左）偏。结论（ 2）证明略。判定定理 2 对于可导函数)(xfy，在区间),(ba上只有一个极大 （小）值点0x ，方程0)(xf的解分别为21xx 、，且bxxa21，（ 1）若)2()(201xxfxf，则021)(2xxx，即函数)(xfy在区间),(21 xx上极大（小）值点0x 右（左）偏；（2）若)2()(201xxfxf，则021)(2xxx，即函数)(xfy在区间),(21 xx上极大（小）值点0x 左（右）偏。证明：（1）因为对于可导函数)(xfy， 在区间),(ba上只有一个极大（小）值点0x ，则函数)(xfy的单调递增（减）区间为),(0xa，单调递减（增）区间为),(0 bx，又bxxa21，有01xx，且0202xxx，又)2()(201xxfxf，故2012)(xxx，所以021)(2xxx，即函数极大（小）值点0x 右（左）偏 .结论（ 2）证明略。应用举例例 1 ： 函 数,34)(34xxxf与 直 线)31(aay交 于),(),(21axBaxA、， 证 明 ：221xx。解法 1: （运用定义证明） ：设21xx，由题意得,343141axx,343242axx两式相减整理得,)(34222122212121xxxxxxxx设)1(12 txxt，故,2134341)1(3422221tttttxx即221xx。由于仅用 a 难表示21xx，故两式相减，构造用12xxt表示21xx的函数求解。解法 2: （运用判定定理1 证明）：设21xx，2344)('xxxf，函数3434)(xxxf的单调递减区间为)1,(，单调递增区间为...
