极点与系统稳定性VIP免费

极点对系统性能影响一．控制系统与极点自动控制系统根据控制作用可分为：连续控制系统和采样控制系统，采样系统又叫离散控制系统。通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统,称为采样控制系统。连续控制系统即指控制量为连续的模拟量如时变系统。系统的数学模型一般由系统传递函数表达。传递函数为零初始条件下线性系统响应（即输出） 量的拉普拉斯变换 （或 z 变换） 与激励（即输入） 量的拉普拉斯变换之比。记作Φ （ s）=Xo（s）/Xi（s），其中 Xo（s）、Xi（ s）分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。使传递函数分母等于零即得到系统的特征方程，特征方程的根称为极点。如试Φ ﹙S﹚= C [∏（ S-Pi）/∏(S-Qi) ]中 Q1 Q2 Q3 ⋯⋯Qi ⋯⋯即为系统的极点。二．极点对系统的影响极点 --确定了系统的运动模态；决定了系统的稳定性。下面对连续系统与离散系统分别进行分析：⑴连续系统理论分析：连续系统的零极点分布有如下几种形式1110nnnnsa sasaL设系统函数为：将 H(S)进行部分分式展开：系统冲激响应H(S)的时域特性h(t)随时间衰减的信号分量完全由系统函数H(S)的极点位置决定。每一个极点将决定h(t) 的一项时间函数。稳定性：由上述得知Y(S)= C [∏（ S-Pi）/(S-Qi) ]可分解为 Y(S)=C1/(S-τ 1)+ C2/(S-τ 2)+ C3/(S-τ3)+⋯⋯ + Ci/(S-τ i)+⋯⋯则时间响应为⋯⋯1212( )ns tsts tny tC eC eC eL0( )0( )0( )0( )tsy ty tCey ty tt（1）只有一个实根：时，时，恒量时，()()121( )0cos()00jtjttsjy tC eC eC ett（2）有一对复根：时，收敛时，等幅振荡时，发散由于特征方程的根不止一个，这时， 应把系统的运动看成是多个运动分量的合成。只要有一个运动分量是发散的，则系统是不稳定的。因此，特征方程所有根的实部都必须是负数，亦即所有的根都在复平面的左半平面。通过复变函数幅角定理将S由 G 平面映射到GH 平面。如果封闭曲线F 内有 Z 个 F(s)的零点，有 P 个 F(s)的极点，则 s 沿 F 顺时针转一圈时，在F(s)平面上， F(s)曲线绕原点顺时针转的圈数R 为 z 和 p 之差，即 R＝z－p。若 R 为负 ,表示 F(s)曲线绕原点逆时针转过的圈数。F(s)的分母是 G0(s)的分母， 其极点是 G0(s)的极点； 其分子是 ? (s)的分母， 即 ? (s)的特征多项式，其零点是? (s)的极点。取 D 形曲线（ D 围线）如图所示，是整个右半复平面。且设 D 曲线不经...