2017年全国初中数学联合竞赛试题含答案VIP专享VIP免费

2 0 1 7 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数. 第一试(A) 一、选择题：（本题满分 4 2 分，每小题 7 分） 1 ．已知实数 a , b, c 满足 2a  13b  3c  90 ， 3a  9b  c  72 ，则 3b  c ＝ （ ） a  2b A. 2． B. 1． C. 0． D. 1． 【答】B. 已知等式可变形为 2( a  2b)  3(3b  c )  90 ， 3( a  2b)  (3b  c )  72 ，解得 a  2b 18 ， 3b  c 18 ，所以 3b  c  1. a  2b 2 ．已知△ ABC 的三边长分别是 a, b, c ，有以下三个结论： （1）以 a , b , c 为边长的三角形一定存在； （2）以 a 2 , b 2 , c2 为边长的三角形一定存在； （3）以 | a  b | 1,| b  c | 1,| c  a | 1 为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为 （ ） A．0． B．1． C．2． D．3． 【答】C. 不妨设 a  b  c ，则有 b  c  a . （1）因为 b  c  a ，所以 b  c  2 2 2 b  c  a ，故以 a , b , c 为 bc  a ，即 ( b  c ) （ a），即 边长的三角形一定存在； （2）以 a  2, b  3, c  4 为边长可以构成三角形，但以 a 2  4, b 2  9, c2 16 为边长的三角形不存在； （3）因为 a  b  c ，所以 | a  b | 1  a  b  1,| b  c | 1  b  c  1,| c  a | 1  a  c 1 ，故三条边中 | c  a | 1 大于或等于其余两边，而（| a  b | 1）（| b  c | 1）（a  b  1）（b  c 1）=a  c  1  1  a  c  1 | c  a | 1 ，故以 | a  b | 1 ， | b  c | 1 ， | c  a | 1 为边长的三角形一定存在. 3 ．若正整数 a , b, c 满足 a  b  c 且 abc  2( a  b  c) ，...