2 0 1 7 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数. 第一试(A) 一、选择题：（本题满分 4 2 分，每小题 7 分） 1 ．已知实数 a , b, c 满足 2a 13b 3c 90 ， 3a 9b c 72 ，则 3b c ＝ （ ） a 2b A. 2． B. 1． C. 0． D. 1． 【答】B. 已知等式可变形为 2( a 2b) 3(3b c ) 90 ， 3( a 2b) (3b c ) 72 ，解得 a 2b 18 ， 3b c 18 ，所以 3b c 1. a 2b 2 ．已知△ ABC 的三边长分别是 a, b, c ，有以下三个结论： （1）以 a , b , c 为边长的三角形一定存在； （2）以 a 2 , b 2 , c2 为边长的三角形一定存在； （3）以 | a b | 1,| b c | 1,| c a | 1 为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为 （ ） A．0． B．1． C．2． D．3． 【答】C. 不妨设 a b c ，则有 b c a . （1）因为 b c a ，所以 b c 2 2 2 b c a ，故以 a , b , c 为 bc a ，即 ( b c ) （ a），即 边长的三角形一定存在； （2）以 a 2, b 3, c 4 为边长可以构成三角形，但以 a 2 4, b 2 9, c2 16 为边长的三角形不存在； （3）因为 a b c ，所以 | a b | 1 a b 1,| b c | 1 b c 1,| c a | 1 a c 1 ，故三条边中 | c a | 1 大于或等于其余两边，而（| a b | 1）（| b c | 1）（a b 1）（b c 1）=a c 1 1 a c 1 | c a | 1 ，故以 | a b | 1 ， | b c | 1 ， | c a | 1 为边长的三角形一定存在. 3 ．若正整数 a , b, c 满足 a b c 且 abc 2( a b c) ，...
