选修4 －4 坐标系与参数方程 1．坐标系与极坐标 (1)理解坐标系的作用． (2)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标与直角坐标的互化． (3)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示图形时选择坐标系的意义． 2．参数方程 (1)了解参数方程，了解参数的意义． (2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程． (3)掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题． 知识点一 极坐标系 1．极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示，在平面内取一个定点O，点O 叫作极点，自极点O 引一条射线Ox，Ox 叫作极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位及其正方向，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标 ①极径：设 M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离|OM|叫作点M 的极径，记为 ρ. ②极角：以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫作点M 的极角，记为 θ. ③极坐标：有序数对(ρ，θ)叫作点M 的极坐标，记作M(ρ，θ)． 2．极坐标与直角坐标的互化 设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为： x＝ρcos θ，y＝ρsin θ； ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yxx≠0. 易误提醒 1．极坐标方程与直角坐标方程的互化易错用互化公式．在解决此类问题时考生要注意两个方面：一是准确应用公式，二是注意方程中的限制条件． 2．在极坐标系下，点的极坐标不唯一性易忽视． 注意极坐标(ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一点的坐标． [自测练习] 1．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为 x′＝12x，y′＝3y，则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sin x 的方程变为________． 解析：由 x′＝12x，y′＝3y.知 x＝2x′，y＝13y′. 代入 y＝sin x 中得 y′＝3sin 2x′. 答案：y′＝3sin 2x′ 2．点P 的直角坐标为(1，－3)，则点P 的极坐标为________． 解析：因为点 P(1，－ 3)在第四象限，与原点的距离为 2，且 OP 与x 轴所成的角为－π3，所以点 P 的极坐标为2，－π3 . 答案：2，－π3 3．(2015·高考北京卷)在极坐标系中，点2，π3 到直线...
