理科数学 平面向量 - 1 - 第一部分 平面向量的概念及线性运算 1.向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为零的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1 个单位的向量 非零向量a 的单位向量为± a|a| 平行向量 方向相同或相反的非零向量 0 与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0 的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律： (a＋b)＋c＝ a＋(b＋c) 减法 求 a 与 b 的相反向量 －b 的和的 运算叫做 a 与 b 的差 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ 与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当 λ＞0 时，λa 的方向与 a的方向相同；当 λ＜0 时，λa的方向与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0 λ(μa)＝λμa； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得 b＝λa. 【基础练习】 理科数学 平面向量 - 2 - 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)零向量与任意向量平行.( ) (2)若a∥b，b∥c，则a∥c.( ) (3)向量AB→与向量CD→是共线向量，则A，B，C，D 四点在一条直线上.( ) (4)当两个非零向量a，b 共线时，一定有b＝λa，反之成立.( ) (5)在△ABC 中，D 是BC 中点，则AD→＝12(AC→＋AB→).( ) 2.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b 都是单位向量，则a＝b；③向量AB→与BA→相等.则所有正确命题的序号是( ) A.① B.③ C.①③ D.①② 3.(2017·枣庄模拟)设 D 为△ABC 所在平面内一点，AD→＝－13AB→＋43AC→，若BC→＝λDC→(λ∈R)，则λ＝( ) A.2 B.3 C.－2 D.－3 4.(2015·全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________. 5.(必修 4P92A12 改编)已知▱ ABCD的对角线AC 和 BD 相交于 O，且OA→＝a，OB→＝b，则DC→＝______，BC→＝________(用 a，b 表示). 6.(2017·嘉兴七校联考)设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD...
