半角模型 过等腰△ABC（AB=AC）顶角A 引两条射线且它们的夹角为12∠A，这两条射线与底角顶点的相关直线交于M、N 两点，则BM、MN、NC 之间必然存在固定的关系，这种关系仅与两条相关直线及顶角A 相关 解决办法： 以A 为中心，把△CAN（顺时针或逆时针）旋转α度，至△ABN’，连接MN‘ 结论：1、△AMN≌△AMN’，MN=MN‘ 2、若BM、MN’、N‘B 共线，则存在x+y+z 型的关系 若不共线，则△BMN’中，∠MBN‘必与∠A 相关 应用环境： 1、顶角为特殊角的等腰三角形，如顶角为30°、45°、60°、75°90°，或它们的补角为这些特殊角度的时候； 2、正方形、菱形等也能产生等腰三角形 3、过底角顶点的两条相关直线：底边、底角两条角平分线、腰上的高、底角的邻补角的两条角平分线，底角的邻余角另外两边等；正方形或菱形的另外两边 4、此等腰三角形的相关弦 半角模型 条件： 思路：（1）、延长其中一个补角的线段 （延长 CD 到 E，使 ED=BM ，连AE 或延长 CB 到 F，使 FB=DN ，连AF ） 结论：①MN=BM+DN ② ③AM、AN 分别平分∠BMN和∠DNM .1 8 0210且ABCCMN2（2 ）对称（翻折） 思路:分别将△ABM 和△ADN 以AM 和AN 为对称轴翻折，但一定要证明 M、P、N 三点共线.（∠B+∠D=且 AB=AD） 例题应用：例 1、在正方形 ABCD 中，若 M、N 分别在边 BC、CD 上移动，且满足 MN=BM +DN，求证：①.∠MAN= ②. ③.AM、AN 分别平分∠BMN 和∠DNM. 思路同上略. 01 8 04 5ABCCMN2 例2 拓展：在正方形ABCD 中，已知∠MAN=，若 M、N 分别在边CB、DC 的延长线上移动， ①.试探究线段 MN、BM 、DN 之间的数量关系. ②.求证：AB=AH. （提示） 4 5例3.在四边形ABCD 中，∠B+∠D=，AB=AD，若 E、F 分别在边BC、CD 上，且满足 EF=BE +DF.求证： （提示） 1 8 0.21BADEAF 例4，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=120°，若 BD=5，CE=8，求 DE。 例五.请阅读下列材料： 已知：如图 1 在Rt ABC中， 90BAC ，ABAC，点 D 、E分别为线段 BC 上两动点，若45DAE．探究线段 BD 、 DE 、 EC 三条线段之间的数量关系． 小明的思路是：把AEC绕点 A顺时针旋转 90 ，得到ABE，连结 ED ， 使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题： （1）猜想 BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量...
