1(X)6展开式中常数项是(二项式定理的练习及答案基础知识训练一)选择题A.第 4 项 B.24C4C.C4D.2662. (x—l)ii展开式中 x 的偶次项系数之和是()A.-2048B.-1023C.-1024D.10243.(1+卧展开式中有理项的项数是()A.4B.5C.6D.74. 若 Cn与 Cm同时有最大值，则 m 等于()17nA.4 或 5B.5 或 6C.3 或 4D.55. 设(2x-3)4二 a+ax+ax2+ax3+ax4，贝ya+a+a+a 的值为()012340123A.1B.16C.-15D.1516. (X3-)ii展开式中的中间两项为()xA.-C5X12,C5X12B.C6x9，—C5X10C.~C5X13,C5X9D.C5X17，—C5X13iiiiiiiiiiiiiiii(二)填空题17•在(2x—§y)7展开式中，x5y2的系数是-8. Co+3C1+32C2+•••+3nCn二nnnn9. (V5+丄)20的展开式中的有理项是展开式的第项.\：510. (2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是■11. (1+3x+3x2+X3)10展开式中系数最大的项是■12. 0.9915精确到 0.01 的近似值是■(三)解答题13. 求(l+x+x2)(l-x)i0展开式中 X4的系数.14. 求(l+x)+(l+x)2+・・・+(l+x)10展开式中 X3的系数.n 为何值3，求展开15. 已知(l-2x)5展开式中第 2 项大于第 1项而不小于第 3,求 x 的取值范围+16.若 f(x)二(1+x)m+(1+x)n(m-nGN)展开式中，x 的系数为 21，问 m、X2的系数最小？17•自然数 n 为偶数时，求证：1 +20+C2+2C3+C4+•••+2Cn-1+Cn二3-2n-1nnnnnn18.求 8011被 9 除的余数.19.已知 G'X-Z)n 的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14；X2的常数项+20.在(X2+3X+2)的展开式中，求 x 的系数+21•求(2x+l)i2展开式中系数最大的项.参考解答：26_331.通项 T=CrX6-r()r=CrX62r2r，由 6—r=0 二 r=4，常数项是 T=C424，r+16Jx6256选(B)2. 设 f(x)=(x-1)ii,偶次项系数之和是 f⑴+f(—1)二(—2)11/2=—1024，选(C)•23. 通 项T=Cr( 、 . ： 2)r=Cr22 ， 当r=0,2，4，6 时，均为有理项，故有理项的项数为 4r+177个，选(A)17—117+14. 要使 Cn最大，因为 17 为奇数，则 n=或 n=nn=8 或 n=9,若 n=8,要172289—19+1使 Cm最大，则 m==4,若 n=9,要使 Cm最大，则 m=或 m=nm=4或 m=5，82922综上知，m=4 或 m=5,故选(A)2245. C6.C7.丁;8.4n；9.3,9,15,2110. (2X-1)5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2X+1)5展开式系数之和，故令x=1,则所求和为 35.11. (1+3X+3X2+X3)IO=(1+X)30，此题中的系数就是二项式系数，系数最大的项是 T=C15x15.163012.0.9915=(1—0.009)5=Co—C10.009+…〜0.965513.(1+X+X2)(1—X)10=(1—X3)(1—X)9 ，要得到含 X4的项，必须第一个因式中的 1 与(1-x)9展开式中的项 C4(—X)4作积，第一个因式中的一 X3与(1-X)9展开式中的项 0(—X)作9914.(1+x)+(1+x)2+...(1+x)10=(1 + x)[1 — (1 + x)10] =( x + D 11 — ( x + D 1—(1+x),原式中 X1x<——10——WxW〔4——Wx<—-410积，故 X4的系数是 C1+C4二 135’99实为这分子中的 x4,则所求系数为 C"C1(—2x)>Co55=C2(—2x)25521399
