1 / 7 教学单元教案格式课程教案授课题目： 第三节 度量空间中的基本概念柯西点列和完备度量空间教学时数：授课类型：□理论课□实践课教学目的、要求：注：指教学中要体现“课程的总体目标”和“章、节或实践教学单元的目标”、预期达到的效果等。注：指该章、节的重点和难点部分，学生必须掌握的知识点和技能。实践教学还包括实践操作训练的主要指导要点；关键环节、关键技术指导方法等。教学重点：教学难点：教学方法和手段：注：是根据教学目的进行教学方式（讲授、演示、实验、实作、讨论、案例分析、仿真或真实现场实作指导等） 、教学辅助手段（教具、模型、图表、实物、现代教学设施设备，以及特殊教学或实践环境等）、师生互动、板书等的设计。要能有效地调动学生的学习积极性，促进学生的积极思考，激发学生的潜能。注：以下内容按实际需要进行取舍教学分组； 注：指导教师及学生分组情况说明安全事项； 注：教学实践过程中的人身、设备、仪器及产品等安全；操作安全规范说明；或安全隐患防范措施等。教学条件； 注：教学场地、设施、设备、软件等要求说明；参考资料； 注：是提供给学生课后参考，辅助其掌握课程教学内容，扩大知识面的资料其它； 注：指另行增加的要素项目，由各系、教研室根据不同专业不同课程的教学需要自行规定2 / 7 其名称和要求。第页 课程教案教学内容及过程旁批3 / 7 注：是指通过对教学大纲、教材和主要参考资料的研析，确定本教学单元的课程教学知识信息的总和。实践课还应注重其对实践环节的指导性，必要时应包含实践步骤及其说明。教学引入（可选）：教学内容与教学设计：注：此部分详略取决于教师教学经验多少、教学内容的熟悉程度；经验少、内容较生疏的教师此部分应更详细。一 基本概念1 柯西（ Cauchy）列设nx是度量空间X 中的点列，如果0,N使当,n mN 时有(,)nmd xx则称nx是 X 中的柯西列或基本列。注：柯西列不一定是收敛点列。收敛点列一定是柯西列。2 完备度量空间度量空间 X 中的任一柯西列都在X 中收敛，则称X 为完备度量空间。注：完备度量空间中柯西列与收敛点列等价。二 完备度量空间的例子1. l2. C a,b三 完备度量空间子空间的完备性4 / 7 1 定理：完备度量空间X 的子空间M 是完备的充要条件是M 是 X 中的闭子空间。注：这一定理的优势是在判断完备度量空间X 的子空间M 是否完备不需要验证M 中的任一Cauchy 列都在M 中收敛，而只需判断M ...
