1 2019 年初升高自主招生数学模拟试题 一、填空题（共 1 0 小题，每小题 5 分）． 1．求值cos30sin45tan60 ． 2．设实数 ,a b 满足1ab ，则333abab的值为 ． 3．反比例函数1yx与二次函数243yxx 的图象的交点个数为 ． 4．若实数 a 为常数，关于 x的不等式组227axx a 的整数解只有8 个，则 a 的取值范围为 ． 5．对任意三个实数,,a b c ，用, ,M a b c 表示这三个数的平均数，用min, ,a b c 表示这三个数中最小的数，若22,2 , 2min 22,2 , 2Mxyxyx yxyxyx y，则x y ． 6．在等腰梯形 ABCD 中，13ABCD，6AD ，16BC ，CEAB，则BCE△的内切圆半径为 ． EDACB 7．已知 21138mmm，则 m 的取值范围为 ． 8．已知 ,x y为实数，则2254824xyxyx的最小值为 ． 9．已知正整数 ,x y满足 2127xy x y，则 x y ． 10 ． 在ABC△中 ，2BC ， AD 为A的 平 分 线 ， 若2ABBDBDAB， 则tanC ． 二、解答题（共 5 小题，每小题 1 0 分）． 11．已知关于 x的一元二次方程250xkx与250xx k只有一个公共的实根，求关 于 x的方程2xkxk所有的实根之和． 2 1 2 ．三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”． ⑴如图①，在33 的网格中找一个格点C ，使得ABC△是优美三角形．符合条件的C 点共有几个？ ⑵已知抛物线2yax经过 1 ,1A ，P 是 y 轴正半轴上一动点（不与原点重合），射线 AP 与抛物线另一交点为B ．问AOP△和POB△是否一定是“优美三角形”，若是，请说明理由；若不是，求出 P 点的位置，使得两个三角形均为“完美三角形”． 图①BA xy图②BAOP 1 3 ．平面直角坐标系内有四个定点 11,A x y、 22,B xy、 33,C xy、44,D xy，其中 12348xxxx，12341 2yyyy．试确定点 P 的坐标，使得 P 到 ,,,A B C D 四个点的距离的平方和最小． 3 1 4 ．若一个正整数n 能写成另外两个整数的平方和，则称这样的数n 为“好数”，若一个实数x 能写成两个好数的商，则称这样的数x 为“坏数”．例如22512，22903，22211，则2 , 5 , 9 是好数，从而 525929,,,,,259592均为“坏...
