1 2020 年高考——立体几何 1.(20 全国Ⅰ文19) （12 分） 如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC△是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAC； （2）设 DO= 2 ，圆锥的侧面积为3π ，求三棱锥P−ABC 的体积. 2.(20 全国Ⅰ理 18)（12 分） 如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AEAD．ABC△是底面的内接正三角形，P为DO 上一点， 66PODO． 2 （1）证明：PA 平面PBC ； （2）求二面角BPCE的余弦值． 3.（20 全国Ⅱ文20）（12 分） 如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1 的底面是正三角形，侧面BB1C1C 是矩形，M，N 分别为BC，B1C1 的中点，P为 AM 上一点．过 B1C1 和 P的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F． （1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F； （2）设 O 为△A1B1C1 的中心，若 AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN= π3 ，求四棱锥 B–EB1C1F 的体积． 3 4.（20 全国Ⅱ理 20）（12 分） 如图，已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，M，N 分别为BC，B1C1 的中点，P为 AM 上一点，过 B1C1 和 P的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F． （1）证明：AA1∥MN，且平面 A1AMN⊥EB1C1F； （2）设 O 为△A1B1C1 的中心，若 AO∥平面 EB1C1F，且 AO=AB，求直线 B1E 与平面 A1AMN所成角的正弦值． 5.（20 全国Ⅲ文 19）（12 分） 如图，在长方体1111ABCDA B C D中，点 E，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DEED，12BFFB．证明： 4 （1 ）当ABBC时，EFAC； （2 ）点1C 在平面AEF 内． 6 .（20 全国Ⅲ理 1 9 ）（1 2 分） 如图，在长方体1111ABCDA B C D中，点,E F 分别在棱11,DD BB 上，且12 DEED，12BFFB． （1 ）证明：点1C 在平面AEF 内； （2 ）若2AB ，1AD ，13AA ，求二面角1AEFA的正弦值． 5 7.（20新高考Ⅰ20）（12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 6 8.(20 天津17)（本小题满分15 分） 如图，在三棱柱111ABCA B C中，1CC 平面,,2ABC ACBC ACBC，13CC ，点,DE 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且2,...
