《matlab 与数学实验》实验报告 实验序号: 实验二 日期: 2015 年 05 月 09 日 班级 132132002 姓名 高馨 学号 1321320041 实验名称 定积分的近似计算 问题背景描述 定积分的很多应用问题中,被积函数甚至没有解析表达式,可能只是一条实验记录曲线,或者是一组离散的采样值,这时只能应用近似方法去计算相应的定积分. 实验目的 本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法:矩形法、梯形法、抛物线法.对于定积分的近似数值计算 实验原理与数学模型 MATLAB7.11.0 主要内容(要点) 1. 实现实验内容中的例子,即分别采用矩形法、梯形法、抛物线法计算 12 0d1xx,取2 5 8n,并比较三种方法的精确程度. 2. 分别用梯形法与抛物线法,计算 2 1d xx,取1 2 0n.并尝试直接使用函数trapz()、quad()进行计算求解,比较结果的差异. 3. 将 12 0d1xx的近似计算结果与Matlab 中各命令的计算结果相比较,试猜测 Matlab 中的数值积分命令最可能采用了哪一种近似计算方法?并找出其他例子支持你的观点. 4. 学习 fulu2sum.m 的程序设计方法,尝试用函数 sum 改写附录1 和附录3 的程序,避免 for 循环。 实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等) 一、 实现实验内容中的例子,即分别采用矩形法、梯形法、抛物线法计算 12 0d1xx,取2 5 8n,并比较三种方法的精确程度. (一) 矩形法(中点法)程序: clear format long; a=0;b=1;n=258;h=(b-a)/n; C=0; for i=1:n; xi=(i-1)*h; xj=i*h; xz=(xi+xj)/2; C=C+h*(1/(1+xz*xz)); end disp(C) E=abs((C-pi/4)/(pi/4)); fprintf('The relative error between C and real-value is about: %d\n',E) 答案: 0.785398476379441 The relative error betw een C and real-value is about: 3.985010e-007 (二)梯形法程序: clear format long; a=0;b=1;n=258;h=(b-a)/n; B=0; x1=0; y1=1/(1+x1*x1); B=h*y1/2; for i=1:n-1 xi=i*h; fxi=1/(1+xi*xi); B=B+h*fxi; end xn=1; yn=1/(1+xn*xn); B=B+h*yn/2; disp(B) E=abs((B-pi/4)/(pi/4)); fprintf('The relative error between B and real-value is about: %d\n',E) 答案: 0.785397537433464 The relative error betw een B and real-value is about: 7.970021e-007 (三)...