14-3梅涅劳斯定理和塞瓦定理.讲义学生版VIP免费

如下图，如果 l〃l〃l，则也=DE123ACDFBCEFABACACDFDE_DF梅涅劳斯定理和塞瓦定理知识点A 要求B 要求C 要求比例及定理熟知定理内容掌握平行线分线段成比例定理的内容以及其推论，同时会运用定理解决问题会运用定理及其推论的内容来解决相似的问题；I''"知识点睛一、比例的基本性质1)-=-oad=bc,这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式;bd2）-=-o-=-（反比定理）;bdac3）-=-oa=-（或-=-）（更比定理）;bdcdba-=£o 旦=旦（合比定理）;bdbd5)-=io竽=宁(分比定理);6）a=£o 凹=士（合分比定理）;bda-bc-d7）a=-=•••=m（b+d+•••+n 丰 0）oa+C+…+m=a（等比定理）.bdnb+d++nb二、平行线分线段成比例定理1t 皿归中考要求23如图，在三角形中，如果 DE〃BC,则竺=AABACBCDE，反之如果有鈴AEDE，那么 DE〃BCAC1.平行线分线段成比例定理2.平行线分线段成比例定理的推论：证明：（）必要性，即若 X、Y、Z 三点共线,则空.BZ.竺=iXBZAYCexc，些=b、竺=a，三式相乘即得 CXXBbZAaYCcXBBZAYcZAYCbba=1ac（）充分性，即若寻-IA-YC=1，则 x、YZ 三点共线设直CXBZAY，XBZAYCAY'AYYC三、梅涅劳斯定理梅内劳斯（，公元年左右），是希腊数学家兼天文学家•梅涅劳斯定理是平面几何中的一个重要定理.梅涅劳斯定理：X、Y、Z 分别是△ABC 三边所在直线 BC、CA、AB 上的点.则 X、Y、Z 共线的充分必要条件是：CX-BZ-AY=1•XBZAYC根据命题的条件可以画出如图所示的两个图形：或 X、Y、Z 三点中只有一点在三角形边的延长线上,而其它两点在三角形的边上；或 X、Y、Z 三点分别都在三角形三边的延长线上.设 A、B、C 到直线 XYZ 的距离分别为 a、b又因为 CX•BZ•AY=1，所以XBZAYC因为 Y'和 Y 或同在 AC 线段上，或同在 AC 边的延长线上，并且能分得比值相等，所以 Y'和 Y 比重合为一点，也就是 X、Y、Z 三点共线梅涅劳斯定理的应用，一是求共线线段的笔，即在 CX、BZ、AY三个比中，已知其中两个可以求XBZAYC得第三个•二是证明三点共线.四、塞瓦定理连结三角形一个顶点和对边上一点的线段叫做这个三角形的一条塞瓦线.塞瓦（•）是意大利数学家兼水利工程师.他在年发表了一个著名的定理，后世以他的名字来命名，叫做塞瓦定理.塞瓦定理：从△ABC 的每个顶点出发作一条塞瓦线 AX,BY,CZ•则 AX,BY,C2 共点的充分必要条件是 BX.CY.竺=iXCYAZBA充分性命题：设△ABC 的三条塞瓦线 AX,BY,CZ 共点，则必有••=1XCYAZB必...