1 / 7 第 1 章模糊集合及其运算 （教材第 2 章）1.1 模糊集合创立背景1. 不兼容原理：一个系统的复杂性增大时，我们使它精确化的能力将减小，在达到一定阀值时复杂性与精确性相排斥，即高复杂性与高精度不兼容。2.Zadeh 研究大系统遇到的问题他经常徘徊于人脑思维－大系统－计算机三者之间，人脑对复杂大系统中许0 复杂性精确性图 1.1 不兼容原理示意图电脑人脑F 逻辑[0， 1] 二值逻辑{0 ， 1} 大系统图 1.2 人脑、电脑与大系统2 / 7 多模糊概念与模糊信息不是用是、非二值逻辑， 而是用模糊逻辑。 线性的计算机是以二值逻辑 {0,1} 为基础，不能处理模糊信息，怎么办？为使大脑能像人脑那样处理模糊信息，必须将{0,1} 扩展到 [0, 1]闭区间，于是他在 1965 年发表了开创性论文“Fuzzy sets”。举例解释模糊性与随机性两个概念的差异。1.2 经典集合及其运算1.复习经典集合理论定义： 基于某种属性的、确定的、彼此可区别的事物全体。论域： 研究对象的全体称为论域（全域、全集、空间、话题）元素与集合之间的关系：属于与不属于集合之间关系：包含与相等集合的基本运算：并、交、补运算集合的三种基本形式如下：定义式： AB{x| xAxB }或（只用符合字母）描述式：（只用文字）由属于一个集合或另一个集合的元素构成的集合称为这两个集合的并文氏图：（只用图）集合的直积（叉积，笛卡尔积） ：两个集合 A,B 的直积： AB{(x,) | xAyB}y且注意几点：(1)序偶不能颠倒顺序（ x, y）≠ (y, x), 因此 A×B ≠ B×A；(2)直积可推广到 n 个集合；3 / 7 (3)当 R 为实数集，即 R={x|-
