正余弦定理三角形形状判断知识分享VIP免费

正 余 弦 定 理 三 角 形 形状 判 断精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除正余弦定理与三角形形状的判断一、掌握基本原理常用的定理或公式主要有以下几个：（1）在△ ABC 中， A + B + C = π，222CBA，CBAsinsin，CBAcoscos，sin（A+B/2 ）=cos（C/2），2cot2tanCBA．（2）正余弦定理及其变式：如 a = 2R sinA ，b2 + c2－a2 =2b c cosA ，这里， R为三角形外接圆的半径．（限于篇幅，定理原文及其它相关变式请读者自己回忆并写出）．（3）射影定理： a = b cosC + c cosB．（用余弦定理很容易证得，请读者作为练习自行证之）二、弄清题目类型 1.目标明确型例 1 在△ABC 中， a2+b2=c2+ab，且 sinAsinB=43 ，求证：△ ABC 为等边三角形 . 分析：由 a2+b2=c2+ab，知，用余弦定理可求出C 角，证明：由余弦定理，得c2=a2+b2－2abcosC. a2+b2=c2+ab，∴ab－2abcosC=0. 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除∴cosC=21 ，∴C=60° sinAsinB=43 ，cos（A+B）=cos（180° －C）=cos120°=－21 ，cos（A+B）=cosAcosB－sinAsinB，∴cosAcosB=41 . ∴cos（A－B）=cosAcosB+sinAsinB=1. －π＜A－B＜π，∴A－B=0. ∴A=B=60°∴△ABC 是等边三角形 . 评注： 这类题目往往由于目标明确，在利用正弦定理或余弦定理得出一些初步结论之后能够很快确定后续思路．尤其本题中首先得出了一个特殊角，加之 sinAsinB=43 ，则更容易联想到三角形内角和定理了． 2.模糊探索型例 2 判定满足下列条件的△ ABC 的形状：解： (1)由已知及正弦定理得精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除因此△ ABC 是以∠ C 为顶角的等腰三角形或以∠C 为直角的直角三角形．因此△ ABC 为正三角形．评注： 这类题目，只要求判断三角形形状，并没有清晰的线索，往往需要我们根据已知条件去分析和探索，但一般说来，主要应用本文开头提到的相关知识就能够解决．值得一提的是，本题就解题思想而言与例1 颇有异曲同工之处．三、搞清一般规律例 3 在△ABC 中，若22tantanbaBA，试判断△ ABC 的形状．解法一：由正弦定理，得BABAAAABBA2sin2sinsinsincosAcosBsinsincossincossin22即：精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除即BABAAAABBA2sin2sinsinsincosAcosBsinsincossincossin22即：BABAAA2sin2sinsinsincosAcosBsinsin22即：∴2A = 2B 或 2A = 180 2B...