解三角形一．正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R，其中 R是三角形外接圆半径. 正弦定理的如下变形常在解题中用到1.(1) a=2RsinA (2) b=2RsinB (3) c=2RsinC 2.(1) sinA=a/2R (2) sinB=b/2R (3) sinC=c/2R 3.a ：b：c=sinA ： sinB:sinC 二．余弦定理：1. a^2 = b^2 + c^2 - 2·b· c·cosA 2. b^2 = a^2 + c^2 - 2·a· c·cosB 3. c^2 = a^2 + b^2 - 2·a· b·cosC 余弦定理的如下变形常在解题中用到1. cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) 2. cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c) 3. cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c）三．余弦定理和正弦定理的面积公式S△ABC= 21absinC= 21bcsinA= 21acsinB （常用类型：已知三角形两边及其夹角）判断三角形的形状有两种途径：（1）将已知的条件统一化成边的关系，用代数求和法求解（2）将已知的条件统一化成角的关系，用三角函数法求解三．解三角形的实际应用测量中相关的名称术语仰角：视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角叫做仰角。俯角 ：视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角叫俯角方向角：从指定方向线到目标方向的水平角(一)已知两角及一边解三角形例 1已知在 △ABC 中， c＝ 10，A＝45°， C＝30° ，求 a、b 和 B.（二）已知两边和其中一边对角解三角形例2在△ ABC 中，已知角 A，B，C 所对的边分别为a，b ，C，若 a=2 √3，b= √6，A=45 ° ，求边长 C （三）已知两边及夹角，解三角形例 3△ ABC 中，已知b＝3， c＝33，B＝30° ，求角 A，角 C 和边 a. 例四：在△ ABC中，若∠ B=30° , AB=2, AC=2, 则△ ABC的面积是 ?????????例五 .判断三角形的形状（1 ）正弦定理判断在△ ABC 中，若 a2tanB＝b2tanA，试判断 △ABC 的形状．（2）余弦定理判断在△ ABC 中，若 b2sin2C＋ c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断三角形的形状．例六 判断解得个数不解三角形，判断下列三角形的解的个数：（1）a=5,b=4,A=120度（2）a=7,b=14,A=150度（3）a=9,b=10,A=60度（4）c=50,b=72,C=135度考试类型一、求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角( 或二角一边或三边) ，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线( 高线、角平分线、中线) 及周长等基本问题．1、ABC 中，3A，BC＝3，则ABC 的周长为（）A ．...
