第七节正弦定理、 余弦定理应用举例————————————————————————————————[考纲传真 ]能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．1．仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图 3-7-1①)．①②图 3-7-1 2．方位角和方向角(1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为 α(如图 3-7-1②)．(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°等．1．(思考辨析 )判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为α＋β＝180°.() (2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为0，π2 .() (3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系． () (4)如图 3-7-2，为了测量隧道口AB 的长度，可测量数据a，b，γ 进行计算． () 图 3-7-2 [答案 ](1)×(2)×(3)√(4)√2．(教材改编 )海面上有 A，B，C 三个灯塔， AB＝10 n mile，从 A 望 C 和 B成 60°视角，从 B 望 C 和 A 成 75°视角，则 BC 等于 () A．10 3 n mileB.10 63n mile C．5 2 n mile D．5 6 n mile D[ 如图，在△ABC 中，AB＝10，∠A＝60°，∠B＝75°，∠C＝45°，∴ BCsin 60 °＝10sin 45 °，∴BC＝5 6.] 3．若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且 AC＝BC，则点 A 在点 B 的() A．北偏东 15°B．北偏西 15°C．北偏东 10°D．北偏西 10°B[ 如图所示，∠ACB＝90°，又 AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而 β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°，∴点A 在点 B 的北偏西 15°.] 4．如图 3-7-3，要测量底部不能到达的电视塔的高度， 选择甲、乙两观测点．在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45° ，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距 500 m，则电视塔的高度是() 图 3-7-3 A．100 2 m B．400 m C．200 3 m D．500 m D[ 设塔高为 x m，则由已知可得 BC＝x m，BD＝3x m，由余弦定理可得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos ∠BCD，即 3x2＝x2＋5002＋500x，解得 x＝500(m)．] 5．如图 3-7-4...
