武汉大学考博概率论与随机过程VIP免费

1. （12 分）简答题（1）随机过程的遍历性对于工程应用的实际意义。（2）在分析平稳随机过程的概率结构时，为什么仅研究其功率谱密度，而不象确定性过程那样研究其频谱？答：（1）有了遍历性，数据采样可随时间顺序抽样，遍历性是传统的参数估计、假设检验等基本理论方法的理论正确的保障。（6 分）（2）随机过程的样本函数一般不满足付氏变换的条件，随机过程的样本函数不易获取，自相关与功率谱构成一付里叶变换对，而自相关对于平稳随机过程是极其重要的。（6 分）2. （16 分）已知~(0,1)XN，1YaXb ，（ ab、为实数，0a），1Y 与2Y 独立同分布，12ZYY 。（1）求 Z 的特征函数。（2）利用特征函数求Z 的二阶原点矩与二阶中心矩。（3）给出 Z 的概率密度函数。答：（1）~(0,1)XN， X 的特征函数为2 /2( )uXCue，1Y 的特征函数为221/ 2( )()jubjuba uYXCueCauee22122( )( )( )juba uZYYCuCu Cuee（6 分）（2）Z 的二阶原点矩与二阶中心距分别为2224ab 与22a 。（6 分）（3）2~(2 ,)ZNba，概率密度为22(2 )41( )2zbaf zea。（4 分）3. （25 分）随机过程0( )( )cos(( ))Y tX ttt，( )X t 是已知的广义平稳过程，( )t均匀分布在 (0, 2 ) 上，0 是常数。（1）若( )t 与( )X t 相互独立，讨论( )Y t 的平稳性。（2）若( )Y t 为零均值， 方差为2 的实窄带平稳高斯过程，( )X t 为其包络， 求(( ))E X t，(( ))D X t。（3）若( )Y t 为零均值，方差为2 的实窄带平稳高斯过程，( )X t 为其包络，问( )X t与( )t是否独立？答：（1）00( )[ ( )][( )cos()][( )] [cos()]Ym tE Y tE X ttE X tEt2001cos()02Xmtd（3 分）( ,)[ ( ) ()]YR t tE Y t Y t00[( )()] [cos()cos(())]E X t X tEtt0001( ) [cos(22)cos()]2XREt01( ) cos()2XR（3 分）21[( )](0)2XE YtR（3 分）所以，( )Y t 是广义平稳的。（1 分）（2）22220( )20xXxexfx其它（8 分）[( )]2E X t，2[( )](2)2D X t（4 分）（3）( )t 与( )X t 在同一时刻独立，一般情况下相互不独立。其证明方法是求( )t 与( )X t 的二维联合密度和二维边沿密度，可以得出二者不独立。（3 分）4. （20 分）设某线性系统的传输函数1()1Hja（ j 为虚数单位，12a为正实数）若输入平稳随机信号( )X t 的自相关为2( )XRe，输出记为( )Y t（1）求( )Y...