1. (12 分)简答题(1)随机过程的遍历性对于工程应用的实际意义。(2)在分析平稳随机过程的概率结构时,为什么仅研究其功率谱密度,而不象确定性过程那样研究其频谱?答:(1)有了遍历性,数据采样可随时间顺序抽样,遍历性是传统的参数估计、假设检验等基本理论方法的理论正确的保障。(6 分)(2)随机过程的样本函数一般不满足付氏变换的条件,随机过程的样本函数不易获取,自相关与功率谱构成一付里叶变换对,而自相关对于平稳随机过程是极其重要的。(6 分)2. (16 分)已知~(0,1)XN,1YaXb ,( ab、为实数,0a),1Y 与2Y 独立同分布,12ZYY 。(1)求 Z 的特征函数。(2)利用特征函数求Z 的二阶原点矩与二阶中心矩。(3)给出 Z 的概率密度函数。答:(1)~(0,1)XN, X 的特征函数为2 /2( )uXCue,1Y 的特征函数为221/ 2( )()jubjuba uYXCueCauee22122( )( )( )juba uZYYCuCu Cuee(6 分)(2)Z 的二阶原点矩与二阶中心距分别为2224ab 与22a 。(6 分)(3)2~(2 ,)ZNba,概率密度为22(2 )41( )2zbaf zea。(4 分)3. (25 分)随机过程0( )( )cos(( ))Y tX ttt,( )X t 是已知的广义平稳过程,( )t均匀分布在 (0, 2 ) 上,0 是常数。(1)若( )t 与( )X t 相互独立,讨论( )Y t 的平稳性。(2)若( )Y t 为零均值, 方差为2 的实窄带平稳高斯过程,( )X t 为其包络, 求(( ))E X t,(( ))D X t。(3)若( )Y t 为零均值,方差为2 的实窄带平稳高斯过程,( )X t 为其包络,问( )X t与( )t是否独立?答:(1)00( )[ ( )][( )cos()][( )] [cos()]Ym tE Y tE X ttE X tEt2001cos()02Xmtd(3 分)( ,)[ ( ) ()]YR t tE Y t Y t00[( )()] [cos()cos(())]E X t X tEtt0001( ) [cos(22)cos()]2XREt01( ) cos()2XR(3 分)21[( )](0)2XE YtR(3 分)所以,( )Y t 是广义平稳的。(1 分)(2)22220( )20xXxexfx其它(8 分)[( )]2E X t,2[( )](2)2D X t(4 分)(3)( )t 与( )X t 在同一时刻独立,一般情况下相互不独立。其证明方法是求( )t 与( )X t 的二维联合密度和二维边沿密度,可以得出二者不独立。(3 分)4. (20 分)设某线性系统的传输函数1()1Hja( j 为虚数单位,12a为正实数)若输入平稳随机信号( )X t 的自相关为2( )XRe,输出记为( )Y t(1)求( )Y...