2009 级本科高等数学（二）期末试题与解答A （本科、理工类多学时）一、选择题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1．偏导数( , )xfx y 和( ,)yfx y 在00(,)xy处连续是函数( ,)f x y 在该点全微分存在的（ A ）. A.充分条件； B.必要条件； C.充要条件； D.无关条件 . 2．222( ,)xyxIf x y d二重积分，化为极坐标系下的二次积分为（ D ）A.2202( cos , sin )df rrdr ；B.2202( cos , sin )df rrrdr ；C.2cos202( cos , sin )df rrdr ； D.2cos202( cos , sin)df rrrdr .3．现有一半圆弧构件22:2 (0)Lxyx y，线密度为22( ,)x yxy，则其质量为（ B ）A.； B.2； C.4； D.8. 4．若曲面：2222azyx，则Sdzyx)(222＝（C ） A.4ap； B.42 ap； C.44 ap； D.46 ap. 5．已知函数22(,)f xy xyxy，则( , )( , )f x yf x yxy＝（B ）A. 22xy ； B.22x； C.22xy ； D.22x.二、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）6．直线32321xyz与平面2260xyz的交点为(0,4,1) ．7．幂级数11212nnnxn的收敛半径为12R．8．设)(xf是周期为的周期函数，它在区间 (0,] 上定义为2,(0)2( )1,()2xxf xxx,则)(xf的傅立叶级数在处收敛于212．9．00( , )xuduf u v dv变换积分次序0( , )xxvdvf u v du ．10．设空间立体所占闭区域为1,0,0,0xyzxyz，上任一点的体密度是( ,, )1x y z，则此空间立体的质量为 __1/6__ ．三、试解下列各题（本大题共6 小题，每小题 8 分，共 48 分）11．22011limxyx yxy求. 解：原式＝21220limxyx yxy（3 分）＝201lim2xyx（6 分）＝4（8 分）12．已知222( ,)arctanx yf x yxye，求(1,1)xf，(1,1)yf. 解：222221( , )21x yxxfx yxyexyxy（3 分）2222221( , )1x yyyfx yx exyxy（6 分）2(1,1)26xfe ，2(1,1)6yfe（8 分）13．设函数( , )zz x y 由方程 22ln()0xzxyzxyz确定，求(1,1)dz. 解：当1,1xy时，1z（2 分）令( , , )22ln()F x y zxzxyzxyz ，则(1,1,1) 1xF，(1,1,1)1yF，(1,1,1) 1zF（4 分）从而1,1xyzz（6 分）所以(1,1)dzdxdy（8 分）14．设2(,2 )zf x y xy ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求2zx y. 解：122zxyffx（4 分）22211112212222(( 2))( 2)zxfxy fxffxfx y32111122222(4)2xfx yfxxy ff（8 分）15．1111( 1)5()2nnnnnnnna xnax...
