下载后可任意编辑化动为静—解圆锥曲线中的定值问题化动为静—解圆锥曲线中的定值问题 摘要：探究性问题中的定值问题，主要考查学生解决非传统完备问题的能力，以函数为蓝本,将数学知识有机融合，并给予新的情景创设而成的。在圆锥曲线中,某些几何量在特定的关系结构中,不受相关变元的制约而恒定不变,则称该几何量具有定值特征,这类问题称之为定值问题。那么如何动中觅静、动静互化以动制动，这就要求学生学会观察分析，“制造性”地综合运用所学知识解决问题。这类问题其过程可以用下图表示为：观察→猜想→抽象→概括→证明。 关键词：定值定点圆锥曲线特例求解策略动中觅静以动制动 纵观近几年全国各地高考数学题的命制，都非常注重对学生能力的考查。定值问题作为探究性问题之一，很好地具备了内容涉及面广、重点题型丰富，而结论封闭、客观等命题要求，方便考查考生的分析、比较、猜想、归纳等综合能力，因而受到命题人的喜爱。本文仅就圆锥曲线中的定值问题，作一点解法上的探讨。 探求之一： 特值探路,方向明确 在解数学题时，我们应该根据题目的特点，选取灵活的方法求解，而选择题和填空题是一类只注重结果而不需写出解题过程的特别问题﹒而大题解答中可以根据特别性与普遍性(个性与共性)的辨证关系,以特例探路,从特例中求出几何量的定值。从而化繁为简，有了方向继而进行计算和推证。 例 1：（山东理 22）已知动直线与椭圆 C:交于 P、Q 两不同点，且△OPQ 的面积=,其中 O 为坐标原点. （Ⅰ）证明和均为定值; （Ⅱ）设线段 PQ 的中点为 M，求的最大值； （Ⅲ）椭圆 C 上是否存在点 D,E,G，使得?若存在，推断△DEG 的形状； 若不存在，请说明理由. （I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q 两点关于 x 轴对称，所以 1下载后可任意编辑 因为在椭圆上，因此①又因为 所以②由①、②得 此时 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为 由题意知 m，将其代入，得， 其中即…………（*） 又 所以 因为点 O 到直线的距离为 又整理得且符合（*）式， 此时 综上所述，结论成立。 波利亚所说:“特别化石从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集,或仅仅一个对象。”特别化策略是一种退的策略，通过特别探究法借助“退”的结果不但能够确定出定值，还可以为我们提供解题的线索。 探求之二：利用恒等，方程架桥 例 2：.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合， 椭圆与抛物线在第...
