[考点训练]第19章四边形19.4课题学习重心：三角形的重心1VIP免费

中学生习题网 【考点训练】三角形的重心-2 一、选择题（共5 小题） 1．（1997•台湾）在直角△ABC 中，∠C=90°，CB=6，CA=8，G 为重心，到斜边 AB 的距离为（ ） A． B． C． D． 2 2．（2013•闸北区一模）在△ABC 中，中线 AD、BE 相交于点O，且 S△BOD=5，则△ABC 的面积是（ ） A． 30 B． 20 C． 15 D． 5 3．（2006•上海）在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，G 是重心．如果 AG=6，那么线段 DG 的长为（ ） A． 2 B． 3 C． 6 D． 12 4．（2013•奉贤区一模）等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（ ） A． B． C． D． 5．（2008•台湾）如图，G 是△ABC 的重心，直线 L 过 A 点与 BC 平行．若直线 CG 分别与 AB，L 交于 D，E 两点，直线 BG 与 AC 交于 F 点，则△AED 的面积：四边形ADGF 的面积=（ ） A． 1：2 B． 2：1 C． 2：3 D． 3：2 二、填空题（共3 小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2002•上海）在△ABC 中，如果 AB=AC=5cm ，BC=8cm ，那么这个三角形的重心G 到 BC 的距离是 _________ cm ． 7．（2012•上海）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 _________ ． 8．（2004•上海）在△ABC 中，点G 是重心，若 BC 边上的高为 6，则点G 到 BC 的距离为 _________ ． 三、解答题（共2 小题）（选答题，不自动判卷） 9．（2013•绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题： （1）若 O 是△ABC 的重心（如图 1），连结 AO 并延长交 BC 于 D，证明：； 中学生习题网 （2）若AD 是△ABC 的一条中线（如图2），O 是AD 上一点，且满足，试判断O 是△ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若O 是△ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB、AC 相交于G、H（均不与△ABC 的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究的最大值． 10．（2000•上海）如图，在半径为6，圆心角为90...