第7讲等式性质与不等式性质原版VIP免费

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1第 7 讲等式性质与不等式性质1.实数比较大小的“标杆”：①若 a 一 b>0，贝 I」a>b；②若 a 一 b=0,贝 I」a=b；③若 a一 b<0，贝 I」abnbb,b>cna>c性质3a>bna+c>b+c性质4a>b,c>0nac>bc；a>b,c<0nacb,c>dna+c>b+d性质6a>b>0,c>d>0nac>bd性质7a>b>0nan>bn(neN*)例 1.比较下列代数式的大小：(1)2x2-x+1 与 x2+x-1；(2)a2+b2与 2ab.2例 2.用十字相乘法分解下列因式：(1) x2-2x-8=;(2) 3x2+5x-12=.例 3.设 a=、：3,b=<15—4,c=、」11-^3，那么 a,b,c的大小关系式为，例 4.已知 a,beR,a+b=1,M=+,N=+，则 M,N 的大+a+b2a2+ba+b2a2+b小关系是()A.M>NB.M0③(a—d)(b—d)<0,则有()A.ab,则 ac2>bc2;② 若 ac2>bc2,则 a>b；③若—<;<0,则 aba>b>0,贝 I」a>；⑤若 a>b 且丄>—,贝 Ija>0,b<0.c-ac-bab其中正确的是.(填上所有正确命题的序号)3例 7.例 9.若 0tB.s>tC.sb>0,c>0，试证明：一<——aa+c例 8.(1) 已知 1b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a3A.xy>yz4B.xz>yzC.xy>xzD.xM>z|y|4A a+丄>b+1babb+1B.—>Ca—1>b—1baD2a+ba>一 a+2bb5若-1NC.M=ND不确7、c*x+y设兀 y>0,A=i+77y'1+x1+y则 A,B 的大小关系是AB.ABD.不能确82.已知 a=1+紆,b=打+\：5,c=4 则 a,b,c 的大小关系为（）已知 x>y>z,x+y+z=0，则下列不等式中成立的是（若 a>b>0，则下列不等式中一定成立的是（D.—1b，则 ac2>bc2abB•若〉一,cc5C•若 a3>b3且 ab<0,则一〉丁 abD•若 a2>b2且 ab>0,贝 I」丄<[ab9.已知 a0C.ab<0D.|a|<|b|610.设 a>b>1,c<0，给出下列四个结论：① 纟〉£:②acb(a—c)；④纟>-.abcc正确的结论有•(写出所有正确的序号)11.已知 a,b,c,d 均为实数，有下列命题cdcdab>0,bc—ad>0，贝 lj>0；若 ab>0,—>0，贝 ljbc—ad>0；ababcd③ 若 bc—ad>0,—>0,贝 ljab>0.ab其中正确的命题是．12.已知—1”连接)14.设 a,b 为实数，比较 a2+b 与 ab+a+b-1 的大小.

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