学苑教育点石成金系列丛书之——《MBAMPAMPAcc考点精要》第二章 整式和分式考试要求：整式、分式及其运算.知识要点：本章重点考查整式、分式的运算和变形，以及对因式分解几种方法的掌握.第一节整 式【知识点讲解】一、代数式的分类：1.有理式⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩单项式：仅仅是数和字母的非负整数幂的乘积所表示的代数式整式多项式：有限个单项式的代数和分式2.整式的定义：在有理式中没有除法运算或有除法运算但除式中不含字母的式子叫整式，整式包括单项式和多项式。3.整式的运算：整式能进行加、减、乘、除的运算，整式加、减、乘的结果仍是整式。（1）加减法：先去括号，再合并同类项.例如：222222222(4 2) (2 4) 422426aabbaabbaabbaabbaab−+−++=−+ −−−=−（2）乘法：先把一个因式的每一项乘以另一个因式的每一项，然后再合并同类项.常用的乘法公式：，，，22()( )a ba b a b−=+−222()2a baabb±=±+33223()33a baabab b±=±+±，.2222()222a b ca b cab ac bc+ +=+ + +++3322()()a ba b aabb±=±+∓幂的运算法则：；；nmnmaaa+=⋅)0(≠=÷− aaaanmnm；.mnnmaa=)(nnnbaab⋅=)(注：以上公式需要熟练掌握和应用.（3）除法：多项式除以某一次因式的余数可以通过直接代入某特殊值(令该一次因式为 0)得出.因式定理：含有因式，则.()Fx()x a−() 0Fx=含有一次因式，则.()Fx()axb−() 0bFa=余数定理：除以一次因式 所得的余数一定是.101()nnnFx ax axa−=++ +⋯()x a−()Fa分析：若，令，则必有.() ()()Fxx agx r=−+x a=()Far=二、多项式因式分解1.定义：把一个多项式表示成几个整式之积的形式，叫做多项式的因式分解.在指定数集内进行因式分解时，通常要求最后结果中的每一个因式均不能在该数集内继续分解.2.多项式因式分解常用方法：（1）提取公因式法：如；)(yxaayax+=+（2）公式法：应用上面所总结的乘法公式；补充：二项式定理：.nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba+++++=+−−......)(1110例：将多项式进行因式分解32 2421218xxyxy−+解：==.32 2421218xxyxy−+242(69 )xxxy y−+2 22( 3 )xxy−（3）求根法：若方程有n个根则120120nnnnax axaxa−−+++ +=⋯12, , , ,nxxx⋯多项式.120120123()()() ()nnnnnax axaxaa x x x x x xx x−−+++ +=−−−−⋯⋯例：将多项式因式分解.243 1xx−−解：解方程，得两个根为，所以243 1 0xx−− =121,14xx=−=.2143 1 4()(1)(41)...
