《固体物理学答案》第五章VIP专享VIP免费

1 1 第五章 晶体中电子能带理论 习题 １．晶体常数为a 的一维晶体中，电子的波函数为 （ 1） xaixk3cos, （ 2） flaxfxk,)(-l是某一函数， 求电子在以上状态中的波矢． ［解 答］ 由《固体物理教程》（ 5.14）式  reRrkRrinkn 可知，在一维周期势场中运动的电子的波函数满足  xeaxkikak 由此得 (1)   xexxaixaiaxaiaxkikakk3cos3cos3cos 于是 1ikae 因此得 ,5,3,aaak 若只取布里渊区内的值： aka ，则有 ak (2) ].)1([)(alxflaaxfaxllk 令 1ll 得   xexalxfaxkikakk'. 由上式知 ikae=1 所以有 ,6,4,2,0aaak 因此得在布里渊区内的值为 0k 2.一维周期势场为  .1,0,21222bnaxbanbnaxbnanaxbmWxV当当 其中ba4， W 为常数，试画出此势能曲线，并求出势能的平均值． ［解 答］ 2 2 图 5.1 一维周期势场 如图5.1 所示，由于势能具有周期性，因此只能在一个周期内求平均即可，于是得 Ｖ = a1  dxxVaa22 = dxxVbbb2241 =dxxbmWbbb][2141222 =bbxxbbmW]31[8322 =2261bmW. 3.用近自由电子模型求解上题，确定晶体的第一及第二个禁带宽度． ［解 答］ 根据教科书（5.35）式知禁带宽度的表示式为 ngVE2， 其中nV 是周期势场 xV傅里叶级数的系数，该系数可由《固体物理教程》（ 5.22）式 nV = a1  dxexVnxaiaa222 求得，第一禁带宽度为 112VEg =2 dxexVaaxai222a1 =2bbxaidxexbmWb2222][241 =2bbdxxbxbmWb2cos][241222 =3228bmW. 第二禁带宽度为 222VEg =2 dxexVaaxai224a1 =2bbxbidxexbmWb][241222 =2bbdxxbxbmWbcos][241222 3 3 =222bmW 4.已知一维晶格中电子的能带可写成  kakamakE2cos81cos8722， 式中ａ是晶格常数．m 是电子的质量，求 （ 1）能带宽度， （ 2）电子的平均速度， （ 3）在带顶和带...