- 1 - 第一章 复数与复变函数 本章知识点和基本要求 掌 握 复 数 的 概 念 和 它 的 各 种 表 示 方 法 及 运 算 ； 熟 悉 复 平 面 、模与辐角的 概 念 ； 熟 练掌 握 乘积与商的 模、隶莫弗公式、方 根运 算 公式； 了解区域的 概 念 ； 理解复 变函数 的 概 念 ； 理解复 变函数 的 极限和 连续的 概 念 。 一、填空题 1、若等式))(()75(iyixii成立，则x______, y_______. 2、设(12 )(35 )1 3i xi yi ，则 x ， y 3、若1231izii ，则 z 4、若(3)(25 )2iizi，则Re z 5、若421izii，则 z 6、设(2)( 2)zii ，则arg z 7 复 数1zi 的 三 角 表 示 式 为 ， 指 数 表 示 式为 。 8、复数iz212 的三角表示式为 _________________，指数表示式为_________________. 9、设iz21 ,iz12，则)(21zzArg= _ _____. 10、设4ie2z,则 Rez=____________. Im( )z 。 z 11、.方程0273z的根为_________________________________. 12 、 一 曲 线 的 复 数 方 程 是2zi， 则 此 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 - 2 - 为 。 13、方程3)Im( zi表示的曲线是 __________________________. 14、复变函数12 zzw的实部),(yxu_________, 虚部),(yxv_________. 15、不等式114zz 所表示的区域是曲线 的内部。 16、 3 1 二、判断题（正确打√，错误打） 1、复数761 3ii . ( ) 2、若 z 为纯虚数，则zz . ( ) 3、若 a 为实常数，则 aa （ ） 4、复数 0 的辐角为0. 5、( )f zuiv在000iyxz点连续的充分必要条件是 ( , ), ( , )u x y v x y 在 00(,)xy点连续。 （ ） 6、设21, zz为复数，则2121zzzz。 （ ） 7、1212zzzz （ ） 8、参数方程2ztti （t 为实参数）所表示的曲线是抛物线2yx. ( ) 三、单项选择题 1、下列等式中，对任意复数 z 都成立的等式是 （ ） A.z· z =Re(z· z ) B. z· z =Im(z· z ) C. z· z =arg (z· z ) D. z· z =|z| 2、方程3z 8 的复根的个数为 （ ） A. 3 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 0 个 3、当11izi 时，1007550zzz的值...
