中职数学分层教学案例

分层教学案例：课题两条直线的位置关系第一课时教学目标（1）掌握两条直线交点的概念；（A,B，C 层次共同目标）（2）了解点到直线的距离公式.（A,B 层次共同目标）教学难点两条直线的位置关系的判断及应用.（B,C 层次共同目标）教学重点两条直线的位置关系，点到直线的距离公式.（A,B，C 层次共同目标）教学方法分层启法式教学，探究教学教学过程*揭示课题8.3 两条直线的位置关系（二）*创设情境兴趣导入【问题】（C 类回答，B 类总结，A 类补充）平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交.如何求交点的坐标呢?*动脑思考探索新知如图 8—12 所示，两条相交直线的交点 P,既在 l 上，又在 l 上.所以 P 的坐标(x,y)012000是两条直线的方程的公共解.因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标.观察图 8—13，直线 l、l 相交于点 P,如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分 12别为 a、a、a、a，其中 a 与 a，a 与 a 为对顶角，而且 a+a=1800.1234132412图 8—13我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作 6.规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为［),90］.O显然，在图 8—13 中，a(或 a)是直线 l、l 的夹角，即 6=a.13121当直线 l1与直线 l2的夹角为直角时称直线 l1与直线 l2垂直，记做 l1丄 l2.观察图 8—14,显然，平行于 x 轴的直线 l］与平行于 y 轴的直线 l2垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直.7图 8—14O*创设情境兴趣导入【问题】（C 类回答，B 类总结，A 类补充）如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？*动脑思考探索新知【新知识】（A,B，C 层次共同目标）设直线 1 与直线 12的斜率分别为 k 和 k（如图 8—15），若 l 丄 12，贝 y1212121l1218—157BCk—tanci=，11ABk—tanc—tan（180-c）—-tanc—.22、3 丿 3BC即 k-k——1.。12上面的过程可以逆推，即若 k1-k2—-1，则 l1丄 l2.由此得到结论（两条直线垂直的条件）：（1）如果直线 l1与直线 l2的斜率都存在且不等于 0 那么l 丄 lOk・k—-1.1212（2）斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直.*巩固知识典型例题（A,B，C 层次共同目标）例 3 求直线 x+2y+1—0 与直线 y—x—2 交点的坐标.解解方程组[x+2y[—[x—y—2—0,得x=1,y=-1,2解设直线 y=3x的斜率为 3则 ...