第2讲猪脚模型与铅笔模型VIP专享VIP免费

数学教研组编写七年级春季人教版课件第二讲猪脚模型与铅笔模型01认知知识框架猪脚模型与铅笔模型剖析·经典题型剖析一猪脚模型演练·巩固提升简析·专题考情剖析二铅笔模型剖析三猪脚模型与铅笔模型的变形02简析专题考情在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需要根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能与题目中原有的条件联系在一起．03剖析经典题型剖析一猪脚模型【例1】如图所示，已知AB∥CD，求证∠1＋∠3＝∠2．213ABCDE【答案】作EF∥AB，则∠1＝∠BEF，∠3＝∠FED，∴∠2＝∠BEF＋∠FED＝∠1＋∠3．213ABCDEF【例2】如图，已知AB∥DE，BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．ABCDEF【答案】解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，∴∠ABC＋∠CED＝∠BCP＋∠ECP＝∠BCE＝140°；又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，∴∠ABF＝12∠ABC，∠DEF＝12∠DEC；∴∠ABF＋∠DEF＝12(∠ABC＋∠DEC)＝70°，过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF，∴∠BFE＝∠BFM＋∠MFE＝∠ABF＋∠DEF＝70°．ABCDEFMP剖析二铅笔模型【例3】（1）如图1，若AB∥CD，求∠B＋∠D＋∠E1的度数？（2）如图2，若AB∥CD，求∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2的度数？（3）如图3，若AB∥CD，求∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2＋∠E3的度数？（4）如图4，若AB∥CD，猜想∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2＋…＋∠En的度数？ABCDE1ABCDE1E2ABCDE1E2E3ABCDE1E2E3En图4图3图2图1【答案】解：（1）如图1，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，∴∠B＋∠1＝180°①，∠D＋∠1＝180°②，①＋②得∠B＋∠1＋∠D＋∠2＝360°，即∠B＋∠D＋∠E1＝360°；（2）如图2，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，∴∠1＋∠B＝∠2＋∠3＝∠4＋∠D＝180°，∴∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2＝∠1＋∠B＋∠2＋∠3＋∠4＋∠D＝540°＝3×180°；（3）如图3，分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，∴∠B＋∠BE1E2＝180°，∠E2E1F1＋∠E1E2F2＝180°，∠E3E2F2＋∠E2E3F3＝180°，∠DE3F3＋∠D＝180°，∴∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2＋∠E3＝720°；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是(n＋1)•180°，∴∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2＋…＋∠En＝(n＋1)•180°．ABCDE1F1图3F2E2F3E3ABCDE1F12图234GE2ABCDE1F12图1剖析三猪脚模型与铅笔模型的变形【例4】如图，已知AB∥DE，∠ABC＝50°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为()A．20°B．50°C．40°D．30°ABCDE【答案】A【例5】如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝35°，则∠4的度数是________度．ab1234【答案】35【例6】如图，已知AB∥CD，试猜想∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由．ABCDE【答案】解：∠A＝∠C＋∠E，延长BA交CE于点F，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠C，在△AEF中，∠AFE＋∠E＋∠EAF＝180°，∵∠EAB＋∠EAF＝180°，∴∠AFE＋∠E＝∠EAB，∴∠C＋∠E＝∠EAB．ABCDEF